numpy矩陣求逆四舍五入錯誤

Question

我的BinvA矩陣的（1,1）條目獲得非常奇怪的值
我只是想將B矩陣求逆，並進行（B ^ -1）A乘法。

我知道，當我手動進行計算時，我的（1,1）應該為0，但我得到1.11022302e-16。 我該如何解決？ 我知道浮點數不能完全准確地表示出來，但是為什么這會給我這樣一個不准確的響應，而不能四舍五入到0，有什么辦法可以使我更准確呢？

她是我的代碼：

import numpy as np

A = np.array([[2,2],[4,-1]],np.int)
A = A.transpose()


B = np.array([[1,3],[-1,-1]],np.int)
B = B.transpose()

Binv = np.linalg.inv(B) #calculate the inverse

BinvA = np.dot(Binv,A) 
print(BinvA)

我的印刷聲明：

[[  1.11022302e-16  -2.50000000e+00]
 [ -2.00000000e+00  -6.50000000e+00]]

Answer 1

計算逆時，數組將在float64中轉換，其機器epsilon為1e-15。 ε是浮點數的相對量化步驟 。

如有疑問，我們可以使用finfo函數詢問有關浮點數據類型的numpy信息。 在這種情況下

np.finfo('float64')
finfo(resolution=1e-15, 
      min=-1.7976931348623157e+308, max=1.7976931348623157e+308, 
      dtype=float64)

因此，從技術上講，對於float64類型，您的值小於eps可以非常精確地表示為0。

如果僅是表示困擾您，您可以告訴numpy不要打印小的浮點數（0到1 eps或更小）：

np.set_printoptions(suppress=True)

之后，您的打印語句返回：

[[ 0.  -2.5]
 [-2.  -6.5]]

請注意，這是所有浮點實現共有的通用數值問題。 您可以找到有關SO上浮點舍入錯誤的更多信息：

• 為什么浮點數不正確？

或在網上：

• 浮點精度問題
• 每個計算機科學家都應了解的浮點運算法則

Answer 2

這不是一個完整的答案，但可能會為您指明正確的方向。 您真正想要的是使用Decimals進行數學運算的numpy數組。 您可能會合理地考慮嘗試：

import numpy as np
from decimal import Decimal
A = np.array([[2,2],[4,-1]],np.int)
for i, a in np.ndenumerate(A):
    A[i] = Decimal(a)
    print type(A[i])

但是，可惜的是，十進制不在 numpy 的現成支持的數據類型之列 ，因此，每次嘗試將十進制卡入數組時，它都會將其重新轉換為浮點數。

一種可能性是設置數據類型，因此：

def decimal_array(arr):
    X = np.array(arr, dtype = Decimal)
    for i, x in np.ndenumerate(X): X[i] = Decimal(x)
    return X

A = decimal_array([[2,2],[4,-1]])
B = decimal_array([[1,3],[-1,-1]])

A = A.transpose()
B = B.transpose()
Binv = np.linalg.inv(B) #calculate the inverse

但是現在，如果你

print Binv.dtype

您會看到反轉已將其重鑄為浮動狀態。 原因是linalg.inv（與許多其他函數一樣）尋找B的“ common_type”，它是B認為可以強制執行數組元素的標量。

不過，這可能並非沒有希望。 我看了看是否可以通過創建自定義dtype來解決此問題，但事實證明，標量（int，float等）根本不是dtype。 相反，您可能想做的就是注冊一個新的標量，即Decimal，如有關標量的文章中所述。 您會看到一個指向Numpy C-API的鏈接（不用擔心）。 在頁面上搜索“注冊”和“標量”以開始使用。