numpy矩阵求逆四舍五入错误

Question

我的BinvA矩阵的（1,1）条目获得非常奇怪的值
我只是想将B矩阵求逆，并进行（B ^ -1）A乘法。

我知道，当我手动进行计算时，我的（1,1）应该为0，但我得到1.11022302e-16。 我该如何解决？ 我知道浮点数不能完全准确地表示出来，但是为什么这会给我这样一个不准确的响应，而不能四舍五入到0，有什么办法可以使我更准确呢？

她是我的代码：

import numpy as np

A = np.array([[2,2],[4,-1]],np.int)
A = A.transpose()


B = np.array([[1,3],[-1,-1]],np.int)
B = B.transpose()

Binv = np.linalg.inv(B) #calculate the inverse

BinvA = np.dot(Binv,A) 
print(BinvA)

我的印刷声明：

[[  1.11022302e-16  -2.50000000e+00]
 [ -2.00000000e+00  -6.50000000e+00]]

Answer 1

计算逆时，数组将在float64中转换，其机器epsilon为1e-15。 ε是浮点数的相对量化步骤 。

如有疑问，我们可以使用finfo函数询问有关浮点数据类型的numpy信息。 在这种情况下

np.finfo('float64')
finfo(resolution=1e-15, 
      min=-1.7976931348623157e+308, max=1.7976931348623157e+308, 
      dtype=float64)

因此，从技术上讲，对于float64类型，您的值小于eps可以非常精确地表示为0。

如果仅是表示困扰您，您可以告诉numpy不要打印小的浮点数（0到1 eps或更小）：

np.set_printoptions(suppress=True)

之后，您的打印语句返回：

[[ 0.  -2.5]
 [-2.  -6.5]]

请注意，这是所有浮点实现共有的通用数值问题。 您可以找到有关SO上浮点舍入错误的更多信息：

• 为什么浮点数不正确？

或在网上：

• 浮点精度问题
• 每个计算机科学家都应了解的浮点运算法则

Answer 2

这不是一个完整的答案，但可能会为您指明正确的方向。 您真正想要的是使用Decimals进行数学运算的numpy数组。 您可能会合理地考虑尝试：

import numpy as np
from decimal import Decimal
A = np.array([[2,2],[4,-1]],np.int)
for i, a in np.ndenumerate(A):
    A[i] = Decimal(a)
    print type(A[i])

但是，可惜的是，十进制不在 numpy 的现成支持的数据类型之列 ，因此，每次尝试将十进制卡入数组时，它都会将其重新转换为浮点数。

一种可能性是设置数据类型，因此：

def decimal_array(arr):
    X = np.array(arr, dtype = Decimal)
    for i, x in np.ndenumerate(X): X[i] = Decimal(x)
    return X

A = decimal_array([[2,2],[4,-1]])
B = decimal_array([[1,3],[-1,-1]])

A = A.transpose()
B = B.transpose()
Binv = np.linalg.inv(B) #calculate the inverse

但是现在，如果你

print Binv.dtype

您会看到反转已将其重铸为浮动状态。 原因是linalg.inv（与许多其他函数一样）寻找B的“ common_type”，它是B认为可以强制执行数组元素的标量。

不过，这可能并非没有希望。 我看了看是否可以通过创建自定义dtype来解决此问题，但事实证明，标量（int，float等）根本不是dtype。 相反，您可能想做的就是注册一个新的标量，即Decimal，如有关标量的文章中所述。 您会看到一个指向Numpy C-API的链接（不用担心）。 在页面上搜索“注册”和“标量”以开始使用。