如何顯示一種語言是否無限，那么L中的單詞長度沒有上限？

Question

L是有限字母上的語言。 如何證明如果L是無限的，那么L內單詞的長度沒有上限？

有人可以幫我證明這一點。

Answer 1

假設在L中的單詞長度上有一個上限= n。
令∑為字母。

因此，長度為0的字符串數| ||| ^ 0 = 1

長度為1的字符串數= | ∑ | ^ 1
依此類推，直到長度為n = | ∑ | ^ n的字符串數

因此，字符串總數= | ∑ | ^ 0 + | ∑ | ^ 1 +…| ∑ | ^ n =（| ∑ | ^ n -1）/（| ∑ | −1）（根據幾何級數）是因為n是有限的，所以是有限的。

但是語言是無限的。 因此，這與我們的假設相矛盾。