圖靈機和 Lambda 微積分等價

Question

我想知道誰能用一般術語向我解釋 Lambda 微積分和圖靈機等價性的一些證明以及證明的一般方法。 盡可能通俗易懂。

Answer 1

用最基本的術語來說，您只需證明兩件事：

1. 對於任何lambda項，都有一個圖靈機可以計算相同的事物
2. 對於任何圖靈機，都有一個lambda項來計算相同的事物

當然，這里涉及到一些手動操作，因為您還需要考慮輸入/輸出的操作差異，但是我們不在這里討論。

在實踐中，上述兩個定理得到了建設性的證明，也就是說，實際上是通過一種機械方法將一個定理轉化為另一個定理。 因此，基本上，您提供了兩個編譯器以及它們正確性的證明。

為了獲得良好的直覺，請考慮lambda演算與套准機之間的等價相似定理。 在這種情況下，無需使用實際計算機的有限性， 無類型λ演算的解釋器就是一個方向的證明。 在這里，我指的是一個可以運行的真實，有形的程序。 例如，通過從功能性編程語言的編譯器中刪除類型檢查器（后者肯定會在其中嵌入一定類型的lambda演算）。

因此，下次運行GHC時，請考慮該定理！

Answer 2

我相信從不同的角度來看，門邏輯（硬件），Lambda微積分（數學/抽象）和圖靈機（抽象圖像）是相同的操作。 門邏輯是被移位的位/電流。 您可以手動實現它（實驗套件，試驗板，硬件），也可以使用邏輯門模擬器（軟件）對其進行測試。 Lambda微積分是一種形式化的 數學概念，可以證明您機械地進行的操作將始終具有相同的輸出/結果。 圖靈機只是沒有Math和Gates的一種更抽象的解釋方式。 告訴您的祖母馮·諾依曼架構，將數學，電氣和軟件工程留在實驗室中。 在門邏輯中，您將創建一個鎖存器，該鎖存器將根據輸入保持位/狀態。 在lambda演算中，每個位都是一個符號，lambda本身是過渡/歸約的符號。 在圖靈機中，位是寄存器。 我已經從數學原理，哲學哲學和Lambda微積分學到了這一點：最短的解釋是最糟糕的，因為最抽象。 您將需要時間查看樹木，以使它們成為森林。

Answer 3

Lambda calculus:In lambda term, we have a Turing machine which computes the same thing Turing Machine:In the turing machine, we have a lambda term which computes the same thing In practice, the above two theorems are proven constructively, that is, by實際上給出了一種將一個變成另一個的機械方式。 所以基本上你給了兩個編譯器，以及它們的正確性證明。

為了得到一個好主意，想想 lambda 微積分和寄存器機器之間的類似等價定理。 在這種情況下，擺脫了真實計算機的有限性，無類型 lambda 演算的解釋器是一個方向的證明。 我在這里指的是一個真實的、有形的程序，你可以運行它； 例如，通過從函數式編程語言的編譯器中刪除類型檢查器（它肯定會嵌入一些 lambda 演算的類型化版本。