在Scala中組成免費monad

Question

我想我明白Free monad是什么。 我希望我的理解也是仿函數構成 ，但單子沒有 ，也就是說，如果M1和M2的單子，然后M1[M2] 不一定是一個單子。

我的問題是：

• Free單子組成嗎？
• 假設我們有仿函數F1和F2以及它們的組成F1[F2] 。 假設我們還有Free1和Free2 - F1和F2 Free單子。 我們可以用Free1和Free2定義F1[F2]的Free monad嗎？

Answer 1

希望我能回答你的問題：

自由單子組成嗎？

不 。 出於與“普通”monad相同的原因沒有。 要編寫monadic 綁定，我們需要了解有關底層monad的信息，或者關於自由monad案例中的底層函子。

希望Haskell語法不會嚇到你太多：

type X f g a = Free f (Free g a)

bind :: X f g a -> (a -> X f g b) -> X f g b
bind (Pure (Pure x)) k = k x
bind (Pure (Free f)) k = error "not implemented"
bind _ = error "we don't even consider other cases"

在第二種情況下，我們有f :: g (Free ga)和k :: a -> Free f (Free gb) 。 我們可以fmap ，因為這是我們唯一可以做的事情：

bind (Pure (Free f)) k = let kf = fmap (fmap k) f -- fmapping inside g ∘ Free g
                         in = error "not implement"

當我們需要Free f (Free gb)時， kf的類型是： g (Free g (Free f (Free gb))) Free f (Free gb) 。 您將遇到與為任何Compose m1 m2 monad實例時相同的問題，我們需要重新排序從ggfg到fggg “綁定層”，並且為了進行這種換向，我們需要了解更多關於f和g 。

如果你想看到上面的Scala版本，請發表評論。 但它會更加模糊:(

我們可以用Free1和Free2定義F1 [F2]的免費monad

換句話說：

type Free1[A] = Free[F1, A]
type Free2[A] = Free[F2, B]

type FreeDist[A] = Free1[Free2[A]] = Free[F1, Free[F2, A]]
type FreeComp[A] = Free[F1[F2[_]], A]

我們可以寫一個從FreeDist[A]到FreeComp[A]的monad同態（一個很好的映射）嗎？ 我們不能，出於與前一部分相同的原因。

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Scala版本

Scalaz有Free的子類的私有定義，所以我必須自己實現Free以擁有一個“可運行”的例子。 部分代碼從http://eed3si9n.com/learning-scalaz/Free+Monad.html中刪除

Scala中Free第一個最簡單的定義：

import scala.language.higherKinds

trait Functor[F[_]] {
  def map[A, B](x: F[A])(f: A => B): F[B]
}

sealed trait Free[F[_], A] {
  def map[B](f: A => B)(implicit functor: Functor[F]): Free[F, B]
  def flatMap[B](f: A => Free[F, B])(implicit functor: Functor[F]): Free[F, B]
}
case class Pure[F[_], A](x: A) extends Free[F, A] {
  def map[B](f: A => B)(implicit functor: Functor[F]): Free[F, B] = Pure[F, B](f(x))
  def flatMap[B](f: A => Free[F, B])(implicit functor: Functor[F]): Free[F, B] = f(x)
}
case class Bind[F[_], A](x: F[Free[F, A]]) extends Free[F, A]  {
  def map[B](f: A => B)(implicit functor: Functor[F]): Free[F, B] = Bind {
    functor.map[Free[F,A], Free[F,B]](x) { y => y.map(f) }
  }
  // omitted 
  def flatMap[B](f: A => Free[F, B])(implicit functor: Functor[F]): Free[F, B] = ???
}

使用它我們可以將Haskell示例轉換為Scala：

type X[F[_], G[_], A] = Free[F, Free[G, A]]

// bind :: X f g a -> (a -> X f g b) -> X f g b
def xFlatMap[F[_], G[_], A, B](x: X[F, G, A], k: A => X[F, G, B])(implicit functorG: Functor[G]): X[F, G, B] =
  x match {
    case Pure(Pure(y)) => k(y)
    case Pure(Bind(f)) => {
      // kf :: g (Free g (Free f (Free g b)))
      val kf: G[Free[G, Free[F, Free[G, B]]]] = functorG.map(f) { y => y.map(k) }
      // But we need Free[F, Free[G, B]]
      ???
    }
    // we don't consider other cases
    case _ => ???
  }

結果是一樣的，我們不能使類型匹配，我們需要以某種方式將Free[G, Free[F, A]]轉換為Free[F, Free[G, A]] 。