解決遞歸問題T（n）= 4T（n / 4）+ 3log n

Question

我對於解決上述重復問題真的感到沮喪。 我試圖通過使用主方法來解決它，但是我只是沒有完成它...

我有一個遞歸算法，它需要3log n次（三個二進制搜索）來識別四個子問題，每個子問題的大小為n / 4，然后分別求解它們，直到n小於輸入給出的某個常數。 因此，我得到了這種復發：

T(n) = 4*T(n/4) + 3*log(n)

Base-Case if n < c (c = some constant given by program input):

T(n) = 1

我試圖找到遞歸程序的漸近運行時間，並想通過使用主定理來解決它。 有人可以告訴我是否可以在這種情況下使用主定理；如果可以，請問是哪種情況？

感謝所有幫助，謝謝。

Answer 1

T(n) = O(n) ，因為4以4為底的對數為1並且3 * log（n）為O(n ^ 0.5) （0.5 <1）。 它對應於此處所述的Master定理的第一種情況。