遞歸W（n）= 2W（floor（n / 2））+ 3

Question

我有這種情況：

W(n)= 2W(floor(n/2)) + 3
W(2)=2

我的嘗試如下：

樹是這樣的：

W(n) = 2W(floor(n/2)) + 3
W(n/2) = 2W(floor(n/4)) + 3
W(n/4) = 2W(floor(n/8)) + 3 
...

• 樹的高度：我假設它的lgn因為樹在每個擴展過程中都有2個分支，但不確定：S
• 最后一級的成本：2 ^ lgn * W（2）= 2n
• 所有等級的成本直到等級h-1：3 * sigma從0到lgn-1（2 ^ i），這是一個幾何序列= 3（n-1）

那么，T（n）= 5n - 3屬於Theta（n）

我的問題是：是嗎？

Answer 1

那么，如果你計算W(4) ，你會發現W(4) = 2*W(2) + 3 = 2*2 + 3 = 7 ，但是5*4 - 3 = 17 ，所以你的結果是T(n)不正確。 然而，它很接近，你的推理（或者可能在某個其他地方）只是一個小的滑動。

編輯：具體來說，如果給出了W(1) ，你的計算就會起作用，但在問題中它是W(2) 。 要么是后者是一個錯字，要么是一個身高的人。 （當然，Saeed Amiri說過。）

Answer 2

我認為它不是5n-3除非n是2 ^t ，但是你的θ是正確的，如果你看一下Master定理 ，沒有必要計算它（但它對啟動有好處）：

假設你有：

T（n）= aT（n / b）+ f（n），其中a> = 1，b> 1則：

1. 如果f（n）= n ^{log _b a-eps}對於任何eps> 0那么T（n）= n ^{log _b a}就像你的情況一樣，其中a = b = 2，f（n）= O（1）。
2. f（n）= Theta（n ^{log _b a} * log ^k n）然后T（n）= Theta（n ^{log _b a} * log ^{k + 1} n）。
3. 否則是Theta（f（n））。 （在CLRS或wiki中查看本例中的約束細節，......）

詳情請見維基。