最小化圖中的橋數

Question

我試圖解決一個基本上減少到這個問題的問題：
給出一組N個節點，編號從1到N和M個邊緣，其中N <10000且M <100000 ，
找到邊緣（u，v） ，當添加到圖形中時 - 最小化圖形中的橋梁數量 。
如果有許多這樣的邊緣 - 打印具有最低字典值的那個邊緣。
什么是解決這個問題的有效方法？

Answer 1

我相信這個問題很難。 這里將概述我能想到的解決方案：

1）在圖中找到所有橋。

2）現在想象橋梁是圖中唯一的邊緣。 您只保留橋接並加入大節點中橋之間的所有節點。

3）你現在有一棵樹。 邊是橋，節點是“大節點”，它們組合了前一個圖的節點。

4）讓我們稱之為森林圖T.

5）連接圖T中的任意兩個節點，創建一個循環。 循環中的任何邊緣都不是橋梁。

6）第5點意味着通過創建盡可能長的循環來找到解決方案。 您只需找到兩個距離最長的節點即可。

7）您可以在圖中找到距離最長的節點。 這里討論如何： 一個線性時間算法，用於找到自由樹中兩個節點之間的最長距離？

如果有任何意見需要進一步解釋，請告訴我。