計算快速排序中元素比較的數量

Question

已為我提供了用於快速排序的預定義代碼，該代碼不會有太大變化：

我知道我們已經對此有疑問，但這是不同的，因為此處已預定義了邏輯。

void quicksort(int a[], int l, int r)
  {
    if (r <= l) return;
   /* call for partition function that you modify */ 
    quicksort(a, l, i-1);
    quicksort(a, i+1, r);
  }

int partition(int a[], int l, int r)
  { int i = l-1, j = r; int v = a[r];
    for (;;)
      { 
        while (a[++i] < v) ;
        while (v < a[--j]) if (j == l) break;
        if (i >= j) break;
        exch(a[i], a[j]);
      }
    exch(a[i], a[r]);
    return i;
  }

我們只需要進行一些修改，以便quicksort返回它的比較次數，並且分區函數（總共）一起對給定數組a進行了排序。 **在這些比較中，僅計算涉及數組元素的比較。 在計數這些比較時，不允許使用任何全局變量。 **

我已經實現了以下步驟，如果我在某個地方弄錯了，請告訴我：

int partition(int a[], int l, int r, int& count) {
    int i = l - 1, j = r; int v = a[r];
    for (;;) {
        while (a[++i] < v) count++;
        while (v < a[--j]) {
            count++;
            if (j == l) break;
        }
        if (i >= j) break;
        swap(a[i], a[j]);
    }
    swap(a[i], a[r]);
    return i;
}


int quickSort(int a[], int l, int r) {
    int count = 0;
    if (r <= l) return 0;
    int i = partition(a, l, r, count);
    return count + quickSort(a, l, i - 1) + quickSort(a, i + 1, r);
}

您確認后，我將與您分享我對此事的驚人研究結果。

Answer 1

ricis評論可以很好地解決。 可以采用另一種方法將其推廣到std :: sort和其他算法，即制作一個計數比較器。

遵循以下原則

struct CountingComparer{
    CountingComparer():count(0){}
    CountingComparer(const CountingComparer& cc):count(cc.count){}

    bool operator()(int lhs, int rhs){  
        count;  
        return lhs < rhs; 
    }

    size_t count;
};

現在，您需要更改函數的簽名，以將比較器添加為最后一個參數。 喜歡

template<typename COMP>
void quicksort( .... , COMP comp){

與分區功能相同。 然后進行比較

 while (comp(a[++i],v))   and
 while (comp(v, a[--j])) respectively.

調用排序

您需要確保您在template參數中具有對比較器的引用。

CountingComparer comp;
quicksort(...  , std::ref(comp));

確保未復制伴奏。

排序后，您可以在comp.count中找到比較數。

關於您對計數的評論

在Wikipedia頁面上廣泛討論了quicksort的行為。 可以預期排序后的數組表現不佳，而隨機元素表現良好。

關於分區功能的巧妙之處

for (;;)
  { 
    while (a[++i] < v) ;
    while (v < a[--j]) if (j == l) break;
    if (i >= j) break;
    exch(a[i], a[j]);
  }
exch(a[i], a[r]);

• 第一個for語句實際上並沒有計算任何內容，因此僅是偽裝了片刻。 它將以break語句結束。
• 找到第一個要交換的大元素： while (a[++i] < v); 語句利用了樞軸“ v或a [r]”元素是最右邊的元素這一事實。 因此，樞軸元件在這里起着警衛的作用。
• 找到第一個要交換的小元素： while (v < a[--j]) if (j == l) break; 沒有樞軸的保證。 而是檢查最左邊的限制。
• 最后的檢查只是看分區是否完成。 如果是這樣，就跳出無限循環，最后
• swap(a[i], a[r]); ，將樞軸元件布置到正確的位置。