是兩點之間的一點？

Question

經過谷歌搜索並在Stack上查看了很長時間后，我只是設法找到一個方法來確定一個點是否落在連接兩個點的線上。 不幸的是，這不是我需要的。

請參閱此問題末尾的圖像。 我提前為這張可怕的照片道歉，但它得到了重點（得到它？）。

我需要創建兩條垂直線，連接點x和y。 它們需要在點x和y處與垂直線相交。 然后，我需要判斷點z是否出現在這兩行之間。

任何幫助表示贊賞。 謝謝你的時間！

Answer 1

計算角度xyz和yxz。 如果其中一個> 90，則它在外面。

Answer 2

既然你用java標記了你的問題，那你就去：

import javafx.geometry.Point2D;
....
// is z between parallel lines 
boolean betweenLines(Point2D x, Point2D y, Point2D z) { 
    return  x.angle(y,z) < 90 && y.angle(x,z) < 90;
}

Answer 3

要查找Z點是否落在所需條帶中，您可以確定Z到XY線的投影是否落在這些點之間。 定義向量v = Y - X和w = Z - X. 如果參數b落在0..1范圍內，則投影位於XY段中。 非常簡單的公式：

b = DotProduct（ w，v ）/ DotProduct（ v，v ）

Answer 4

JavaScript中的示例代碼：

// JavaScript function to determine if infinite strip generated
// by x and y contains the point z
// point structure is:
//  {
//      double x;
//      double y;
//  }
// returns true or false
function stripContainsPoint(x, y, z) {
    var distXZ = (x.x - z.x) * (x.x - z.x) + (x.y - z.y) * (x.y - z.y),
        distXY = (x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y),
        distYZ = (y.x - z.x) * (y.x - z.x) + (y.y - z.y) * (y.y - z.y);

    // if triangle is right or acute, or obtuse with hypotenuse XY, returns true
    return (distXZ + distXY >= distYZ) && (distYZ + distXY >= distXZ);
}

變量dist?? 是誤稱，因為它們實際上是每個的距離平方。

Answer 5

因此，可以通過y = mx + b來描述線。 讓我們說你的第一行用y = 2x-1 。 然后對於任何點（u，v），你可以插入x=u ，使得y = 2u-1 。 這允許您確定線上x位置的y 。 因此，如果v>y ，那么你的點就在線之上。 否則，你的觀點就在線下。

通過使用兩條平行線進行此操作，您最終將從圖片中看出三個案例：

1. y大於兩條線上的對應點
2. y大於您的一條線上的對應點
3. y小於兩條線上的對應點

編輯：

閱讀你的帖子上的一些評論，聽起來可能有比這更好的方法:)

Answer 6

基本上，這是一個數學問題而不是編程問題。 （換句話說，一旦你理解了數學，編程就變得微不足道了。）

我可以想到兩種方法：

1. 計算出穿過x和y的2條垂直線。 如果z高於x垂直線並低於y垂直線。

2. 計算出yxz與xyz之間的角度之間的角度。 如果兩個角度都小於90度，則z在線之間。