在有負邊的無向圖中找到最小權重生成樹

Question

所以我需要解決這個圖，我對如何解決這個問題有一個總體思路，但是如果我做錯了，請糾正我。

因此，要找到MST，我需要在圖形上執行Kruskals算法

這是我的這個Kruskals算法的偽代碼

Kruskal（V，E）A =空; 對於V中包含的每個v使得不相交set（v）對於E中包含的每個v1，v2，按權重對E進行遞增排序，如果

Kruskal(V,E)


A = null;
for each v contains in V
     make disjoint set(v)
Sort E by weight increasingly
for each(v1, v2) contains in E 
     if Find(v1) is not equal to Find(v2)
          A = A Union {(v1,v2)}
          Union(v1,v2)
Return A

因此，我要做的第一件事就是找到距離最短的節點，對嗎？

1）

我假設S到H的距離最短，因為d（h，s）= -3

所以A = {（h，s）}

所以現在我們遵循這種模式

2）A = {（（h，s），（s，f）}

3）A = {（（h，s），（s，f）（s，n）}

4）A = {（（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）}

5）A = {（（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）（s，m）}（由於從h到n的路徑已經通過，所以我們將H跳過到N s）

6）A = {（（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）（s，m）（d，b）}

7）A = {（（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）（s，m）（d，b）（b，m）}

所以現在既然有一條連接所有邊緣的路徑，那么我們很好嗎？

但我不明白的是，存在距離[u，v]比通過多個頂點的路徑[u，v]短。 例如，d [d，m]短於p [d，m]，后者先經過B。 難道我做錯了什么？

Answer 1

你沒做錯什么 不能保證MST保留節點之間的最短距離。 例如：邊緣權重為3、2、2的三節點完整圖ABC（為我的ASCII藝術道歉）：

A --- 2 --- B
|           |
2          /
|         /
C----3---/ 

最小生成樹是CAB，但原始圖中B和C之間的距離是3，MST中是4。