返回Python中數字列表的不同乘法組合

Question

我有一個數字列表，我希望返回一個2D列表，最好從最大到最小（盡管我之后可以這樣做），所有可能的乘法組合（以產生原始列表的產品）使用所有列表的元素，沒有重復。 也就是說，如果我有一個[1,2,3]的列表，我希望它返回

[[3, 2, 1], [3, 2], [6, 1], [6]]

沒有重復或等效列表，如上所示（[2,3]沒有出現）。

這樣做的原因是找到將數字的素數因子化相乘的所有方法。 也就是說，從24（2,2,2,3）的素數因子我希望它返回

[[3, 2, 2, 2], [4, 3, 2], [6, 4], [6, 2, 2], [8, 3], [12, 2], [24]]

我希望我已經說清楚，我不確定如何正確地表達這個問題。

Answer 1

一種方法是：使用兩個嵌套循環將列表中的每個數字與其他數字相乘，然后遞歸到新的列表中。 這不是很有效，因為你將有大量重復的函數調用（例如，將3英寸(3, 2, 2, 2) 3,2,2,2 (3, 2, 2, 2)與三個2的任何一個相乘，但這可以通過一些記憶來幫助（不幸的是，這意味着我們必須在列表和元組之間進行很多轉換。但是，對於較大的輸入，它並不是很快。

def memo(f):
    f.cache = {}
    def _f(*args, **kwargs):
        if args not in f.cache:
            f.cache[args] = f(*args, **kwargs)
        return f.cache[args]
    return _f

@memo
def mult_comb(factors):
    result = set()
    result.add(tuple(sorted(factors)))
    for i, f1 in enumerate(factors):
        factors2 = list(factors[:i] + factors[i+1:])
        for k in range(i, len(factors2)):
            factors2[k] *= f1
            result.update(mult_comb(tuple(factors2)))
            factors2[k] /= f1
    return result

例：

>>> mult_comb((3,2,2,2))
set([(4, 6), (3, 8), (2, 12), (2, 3, 4), (24,), (2, 2, 6), (2, 2, 2, 3)])