返回Python中数字列表的不同乘法组合

Question

我有一个数字列表，我希望返回一个2D列表，最好从最大到最小（尽管我之后可以这样做），所有可能的乘法组合（以产生原始列表的产品）使用所有列表的元素，没有重复。 也就是说，如果我有一个[1,2,3]的列表，我希望它返回

[[3, 2, 1], [3, 2], [6, 1], [6]]

没有重复或等效列表，如上所示（[2,3]没有出现）。

这样做的原因是找到将数字的素数因子化相乘的所有方法。 也就是说，从24（2,2,2,3）的素数因子我希望它返回

[[3, 2, 2, 2], [4, 3, 2], [6, 4], [6, 2, 2], [8, 3], [12, 2], [24]]

我希望我已经说清楚，我不确定如何正确地表达这个问题。

Answer 1

一种方法是：使用两个嵌套循环将列表中的每个数字与其他数字相乘，然后递归到新的列表中。 这不是很有效，因为你将有大量重复的函数调用（例如，将3英寸(3, 2, 2, 2) 3,2,2,2 (3, 2, 2, 2)与三个2的任何一个相乘，但这可以通过一些记忆来帮助（不幸的是，这意味着我们必须在列表和元组之间进行很多转换。但是，对于较大的输入，它并不是很快。

def memo(f):
    f.cache = {}
    def _f(*args, **kwargs):
        if args not in f.cache:
            f.cache[args] = f(*args, **kwargs)
        return f.cache[args]
    return _f

@memo
def mult_comb(factors):
    result = set()
    result.add(tuple(sorted(factors)))
    for i, f1 in enumerate(factors):
        factors2 = list(factors[:i] + factors[i+1:])
        for k in range(i, len(factors2)):
            factors2[k] *= f1
            result.update(mult_comb(tuple(factors2)))
            factors2[k] /= f1
    return result

例：

>>> mult_comb((3,2,2,2))
set([(4, 6), (3, 8), (2, 12), (2, 3, 4), (24,), (2, 2, 6), (2, 2, 2, 3)])