修改的最短路徑算法 - 頂點有點

Question

現在我有一個無向圖。 每條邊表示頂點之間的距離。 每個頂點都包含一個數字（讓我們稱之為點數）。 我想在使用最小距離時獲得最大點數。 我對最大距離有約束，因此我不需要到達每個頂點。 我可以從任何頂點開始並在任何頂點結束（我不需要回到原點）。

現在我認為通過動態編程可以實現，但我不完全確定如何設置問題。

任何有關如何設置/正確的算法使用的幫助將不勝感激！

Answer 1

我認為一個好方法可能是在圖上構建最小生成樹。 之后你可以選擇一個根節點（選擇是我自己的算法/啟發式算法）並遍歷樹。 然而，這可能不是最佳解決方案，因為我認為問題是NP完成。 或者，您可以嘗試搜索TSP（旅行商問題）的解決方案算法，並提取獲得最多積分的路徑。

Answer 2

使用遞歸函數 ，您可以迭代點，並使用第一個點連接的每個點執行相同的函數，依此類推。

pts = [[(1,8), (2,5), (3,6)...]...] //each sublist of points needs to be sorted by the second index in each value contained
paths = []
def Branch(history, distance):
  for index, dist in pts[history[-1]][1:tree_branches_per_iteration]: //make the shorter distances go first
    if not index in history: //check for repetition
      new_distance = distance + dist
      if new_distance > limit: //check for distance limit
        paths.append((history + [index], new_distance))
      else:
        Branch(history + [index], new_distance)
    else:
      paths.append((history, distance))

Branch([0], 0)

此函數調用自身，在所有可能的方向上組裝點鏈（並且不會兩次到達同一點），並在它到達相同點兩次或達到距離限制時終止。

通過基本上制作從每個坐標到彼此的所有距離的矩陣來生成距離。

這種方法使用貪婪的銷售人員。

Answer 3

所以在這次經歷之后，我發現你應該研究蟻群算法並將其應用於旅行商問題。 您也可以使用修改后的貪婪算法，該方法從隨機點開始，並根據給您最佳點的位置選擇基於隨機雙方骰子的下一個位置。 然后，您可以進一步修改算法以存儲先前的結果並迭代以獲得更好的結果。