如何在Coq的假設中實例化forall變量？

Question

我有兩個假設

IHl: forall (lr : list nat) (d x : nat), d = x \/ In x l' -> (something else)
Head : d = x

我想在Head apply IHl ，因為它滿足apply IHl d = x \\/ In xl 。 我試過用一個簡單提示失敗的戰術apply with Error: Unable to unify 。

我應該使用哪種策略來實例化假設中的變量？

Answer 1

你的假設IHl有4個參數： lr : list nat ， d : nat ， x : nat ，和_ : d = x \\/ In x l' 。

你的假設Head : d = x沒有正確的類型作為第四個參數傳遞。 你需要將它從平等證明轉變為分離證明。 幸運的是，您可以使用：

or_introl
     : forall A B : Prop, A -> A \/ B

這是的兩個構造中的一個or類型。

現在您可能必須明確傳遞B Prop，除非可以通過統一在上下文中找出它。

以下是應該工作的事情：

(* To keep IHl but use its result, given lr : list nat *)
pose proof (IHl lr _ _ (or_introl Head)).

(* To transform IHl into its result, given lr : list nat *)
specialize (IHl lr _ _ (or_introl Head)).

可能有一個你可以使用的apply ，但是根據你隱含/推斷的內容，我很難告訴你它是哪一個。