在多邊形周圍創建Delaunay三角剖分

Question

可以根據一組點在python中創建Delaunay三角剖分 ，但是如何對一組多邊形執行相同的操作？ 例如，在圖片中，我想讓正方形成為一種“障礙”，並圍繞該正方形生成三角剖分。 如果可能的話，我也想知道每個三角形的中心點是什么。

Answer 1

首先進行完整的三角剖分，然后再刪除不需要的邊緣，該如何做。 例如：

1. 計算包含所有點的約束Delaunay三角剖分
2. 確定您的“排除”多邊形的邊界
3. 刪除連接排除多邊形中任意兩個點但不屬於邊界本身的任何邊

假設您仍然需要三角剖分中的排除多邊形的邊界。 同樣，這可能不再是Delaunay三角剖分，而僅僅是多邊形網格。

至於每個多邊形的中心，一旦有了三角剖分，就可以使用質心進行計算。

Answer 2

要求。 通常這是不可能的。

證明 。 如果您的一組點中沒有四個點是共圓的，則Delaunay三角剖分是唯一的。 因此，只要障礙物多邊形至少包含一個非Delaunay邊，您就將無法獲得該點集的唯一Delaunay三角剖分。 這是很容易看到的：像在翻轉算法中一樣，考慮一般位置的四邊形，其對角線需要翻轉為Delaunay。 現在，讓一個壞三角形成為障礙，並將四邊形的四個頂點的集合作為點的集合。 那么顯然，您永遠不會到達Delaunay三角剖分。

更新：您描述的問題是約束Delaunay三角剖分問題的特例。 在您的情況下，約束邊緣僅是障礙物邊界的邊緣。 有許多可以執行此操作的python庫。 例如

• CGAL-swig-bindings ：大概可以這樣做， 因為CGAL可以 。
• 聚2tri
• Python三角形