圖中的排列

Question

一行中有N個學生。 我們想拍最好的照片。 當滿足最大學生人數時，照片被認為是最好的。 如果學生是他最好的朋友的正確鄰居，他會感到滿意。 每個學生只有一個最好的朋友。 您必須找到最佳照片中滿意的學生數量以及不同最佳照片中的數量。

做法：

。

• 每個節點都處於循環中。 （每個節點恰好具有一個輸入邊緣和一個輸出邊緣）。 在這里，我們可以滿足除一個節點（最左邊的節點）以外的所有節點。 因此，滿足的節點為N-1，不同的變量為N

• 具有至少一個進入邊緣的節點可以恰好滿足一個節點。 因此，很容易計算出滿足的節點數。 讓我們制作數組B，其中B [i]是i的輸入邊數。 那么滿足最大節點數的不同方法是B_s的乘積。 但是有些“ BAD”變體可以滿足所有循環節點的要求。 但是我們可以輕松減去“ BAD”變體。 在循環節點的“ BAD”變體中，我們確切地知道它們滿足誰。 因此，不同的變體將是：

  B [K1] * B [K2] .... B [Kn]-B [P1] * B [P2] .... B [Pm]

其中K是組件中的節點數組（具有至少1個輸入邊），P是不在該組件周期中的節點數組（具有至少1個輸入邊）。

我不明白不良變體的概念，為什么我們要減去它們。

請解釋一下，我能為您提供一些有用的鏈接來解決此類問題

Answer 1

我寧願寫另一篇社論，也不願嘗試弄清楚那是怎么回事。

准備一個“最好的朋友”有向圖，其中每個頂點都是一個學生，每個學生都有一條通往他的最好的朋友的弧線。 提取該圖的弱連接組件。 在每個組成部分中，我們只能滿足一名學生的要求，但前提是該組成部分中的學生必須連續站立。 因此，我們可以計算出每個分量的可能性數量，將它們相乘，然后乘以分量數量的排列數量（即，階乘的分量數量）。

對於給定的組件，有兩種可能性。 第一種可能性是，一個頂點完全沒有進入弧，一個頂點恰好有兩個，而其余頂點只有一個。 以前的學生必須在最右邊，所以有一個有效的安排。 第二種可能性是所有頂點都恰好有一個傳入弧。 在這種情況下，有效排列的數量等於組件中頂點的數量（任意選擇最右邊的學生，然后遍歷循環）。