如何衡量回歸中的相互作用（定量*定性）

Question

假設我在一個模型中有兩個變量，以及它們的相互作用，如下所示：

lmer(response~x1+x2+x1*x2+(1|time), data=db) 

如果 x1 的規模很大（例如城市人口），我可能需要對變量進行縮放/居中。 我知道如果 x1 和 x2 是連續的，我可以縮放（或居中）所有預測變量，並在交互項中使用scale(x1*x2) 。 但是如果 x2 是分類變量呢？ 使用scale(x1)*x2是否正確？ 以及如何在兩種情況下（一種是分類的，一種是連續的，兩種是連續的）對其進行縮放？

Answer 1

如果 (1) 您需要在可比較的尺度上使用預測變量，則需要縮放預測變量，例如主成分分析或懲罰方法，如嶺回歸或 LASSO 或 (2) 您將遇到數值問題，就像生存中的指數預測變量值可能發生的那樣分析。 你似乎不屬於這兩種情況。

如果重新縮放連續預測變量，則可以降低回歸系數的大小。 例如，如果您將城市人口表示為數百萬居民的預測變量，則其回歸系數的大小將為使用未縮放人口時的$10^{-6}$ 。 但只要你始終如一，最終結果將是相同的。

如果您還以參與交互的此類預測變量為中心，請謹慎解釋您的結果，因為這會改變與之交互的預測變量的截距和明顯的“主要影響”。 這些通常是針對所有預測變量都處於 0 或參考水平的情況進行評估的，因此以預測變量為中心可以改變其他系數。 同樣，只要您保持一致，最終結果是相同的。

沒有一種萬能的方法來標准化分類預測變量。 由於您沒有使用懲罰，因此無需為此應用程序考慮。

Answer 2

我建議縮放模型中的所有變量或不縮放。 是的，當 x2 是分類變量時，您可以縮放 x1。 因為你有response~x1+x2+x1*x2(Cat =1) + x1*x2(Cat=2) +x1*x2(Cat=3) ，因此每個類別都有一個交互項。 而且，如果您想取消縮放變量，則必須加上均值並乘以標准差，因為您將變量縮放為均值 0 和 sd = 1。希望我能提供幫助:)