模比較的確定性有限狀態自動機

Question

我正在為以下問題創建確定性有限狀態自動機：

您可以創建由 x 和 y 組成的字符串。 當（x's mod 4）的數量大於（y's mod 4）的數量時，如何創建僅接受語言的圖表？

我目前能夠理解的是，我需要創建一個類似於下圖的圖表：

>(0,0) -b-> (0,1) -b-> (0,2) -b-> (0,3) -b-> (0,4)
   a          a          a          a          a
 (1,0) -b-> (1,1) -b-> (1,2) -b-> (1,3) -b-> (1,4)
   a          a          a          a          a
 (2,0) -b-> (2,1) -b-> (2,2) -b-> (2,3) -b-> (2,4)
   a          a          a          a          a
 (3,0) -b-> (3,1) -b-> (3,2) -b-> (3,3) -b-> (3,4)
   a          a          a          a          a
 (4,0) -b-> (4,1) -b-> (4,2) -b-> (4,3) -b-> (4,4)

但我不明白的是如何比較 x 和 y 相對於彼此出現的次數。

Answer 1

我嘗試通過轉換表而不是使用轉換圖來定義 DFA 行為來回答您的問題 - 表更容易在此處鍵入，並且在功能上等同於相應的轉換圖。

在下表中

• 第一列列出了所有州； 每個狀態都由一個有序對表示，其元素分別表示到目前為止讀取的x的數量和y的數量
• 第二列和第三列分別包含當 DFA 處於表格第一列所示狀態時讀取x或y時達到的狀態
• 黃色突出顯示的狀態是接受狀態：如果 DFA 在檢查字符串中的最后一個符號后處於其中一種狀態，則接受該字符串，即它屬於該語言。

查看此表，您應該能夠輕松地調整圖表以使事情正常工作。 例如，表中的第一行對應於圖表的以下部分

>(0,0) -y-> (0,1)
   x
 (1,0)

Answer 2

您幾乎已經得出了問題本身的答案。

首先，您會看到需要哪些狀態。 您需要計算 n(x) mod 4。這需要 4 個狀態。 然后你需要計算 n(y) mod 4。這也需要 4 個狀態。 現在，由於您需要同時計算兩者，因此您必須將它們相交。 這將導致 4 x 4 = 16 個狀態。 讓我們將這些狀態命名為(a, b); a = n(x) mod 4, b = n(y) mod 4 (a, b); a = n(x) mod 4, b = n(y) mod 4 。

然后，您決定什么是初始狀態，什么是最終狀態。 在這種情況下，初始狀態為(0,0) ，最終狀態為{ (a,b) : a > b } 。

所以，這就是你最終得到的： DFA 抽屜鏈接