從給定的numpy數組創建塊對角線numpy數組

Question

我有一個二維的numpy數組，具有相等數量的列和行。 我想將它們排列成一個較大的數組，對角線上的數組較小。 應該可以指定起始矩陣在對角線上的頻率。 例如：

a = numpy.array([[5, 7], 
                 [6, 3]])

因此，如果我希望此數組在對角線上2次，則所需的輸出將是：

array([[5, 7, 0, 0], 
       [6, 3, 0, 0], 
       [0, 0, 5, 7], 
       [0, 0, 6, 3]])

3次：

array([[5, 7, 0, 0, 0, 0], 
       [6, 3, 0, 0, 0, 0], 
       [0, 0, 5, 7, 0, 0], 
       [0, 0, 6, 3, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 5, 7],
       [0, 0, 0, 0, 6, 3]])

有沒有一種快速的方法來使用numpy方法並針對任意大小的起始數組（仍然考慮到起始數組具有相同的行數和列數）來實現此目的？

Answer 1

方法1

numpy.kron經典案例-

np.kron(np.eye(r,dtype=int),a) # r is number of repeats

樣品運行-

In [184]: a
Out[184]: 
array([[1, 2, 3],
       [3, 4, 5]])

In [185]: r = 3 # number of repeats

In [186]: np.kron(np.eye(r,dtype=int),a)
Out[186]: 
array([[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [3, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 3, 4, 5, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 5]])

方法＃2

另一個有效的方法是使用diagonal-viewed-array-assignment -

def repeat_along_diag(a, r):
    m,n = a.shape
    out = np.zeros((r,m,r,n), dtype=a.dtype)
    diag = np.einsum('ijik->ijk',out)
    diag[:] = a
    return out.reshape(-1,n*r)

樣品運行-

In [188]: repeat_along_diag(a,3)
Out[188]: 
array([[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [3, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 3, 4, 5, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 5]])

Answer 2

import numpy as np
from scipy.linalg import block_diag

a = np.array([[5, 7], 
              [6, 3]])

n = 3

d = block_diag(*([a] * n))

d

array([[5, 7, 0, 0, 0, 0],
       [6, 3, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 5, 7, 0, 0],
       [0, 0, 6, 3, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 5, 7],
       [0, 0, 0, 0, 6, 3]], dtype=int32)

但是看起來np.kron解決方案對於小n來說要快一些。

%timeit np.kron(np.eye(n), a)
12.4 µs ± 95.7 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit block_diag(*([a] * n))
19.2 µs ± 34.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

但是，例如對於n = 300，block_diag要快得多：

%timeit block_diag(*([a] * n))
1.11 ms ± 32.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit np.kron(np.eye(n), a)
4.87 ms ± 31 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Answer 3

對於矩陣的特殊情況，簡單的切片比numpy.kron() （最慢）快得多，並且與基於numpy.einsum()的方法差不多（來自@Divakar答案）。 與scipy.linalg.block_diag()相比，它對於較小的arr表現更好，在某種程度上與塊重復次數無關。

請注意，使用block_diag_view()可以輕松地進一步改善在較小的輸入上的block_diag_view()的性能，但是對於較大的輸入，則性能會變差。

使用Numba，如果重復次數很小，則完全顯式循環和並行化（ block_diag_loop_jit() ）會再次獲得與block_diag_einsum()類似的結果。

總體而言，性能最高的解決方案是block_diag_einsum()和block_diag_view() 。

import numpy as np
import scipy as sp
import numba as nb

import scipy.linalg


NUM = 4
M = 9


def block_diag_kron(arr, num=NUM):
    return np.kron(np.eye(num), arr)


def block_diag_einsum(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num, rows, num, cols), dtype=arr.dtype)
    diag = np.einsum('ijik->ijk', result)
    diag[:] = arr
    return result.reshape(rows * num, cols * num)


def block_diag_scipy(arr, num=NUM):
    return sp.linalg.block_diag(*([arr] * num))


def block_diag_view(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num * rows, num * cols), dtype=arr.dtype)
    for k in range(num):
        result[k * rows:(k + 1) * rows, k * cols:(k + 1) * cols] = arr
    return result


@nb.jit
def block_diag_view_jit(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num * rows, num * cols), dtype=arr.dtype)
    for k in range(num):
        result[k * rows:(k + 1) * rows, k * cols:(k + 1) * cols] = arr
    return result


@nb.jit(parallel=True)
def block_diag_loop_jit(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num * rows, num * cols), dtype=arr.dtype)
    for k in nb.prange(num):
        for i in nb.prange(rows):
            for j in nb.prange(cols):
                result[i + (rows * k), j + (cols * k)] = arr[i, j]
    return result

NUM = 4基准：

NUM = 400基准：

---

使用以下附加代碼從該模板生成了圖：

def gen_input(n):
    return np.random.randint(1, M, (n, n))


def equal_output(a, b):
    return np.all(a == b)


funcs = block_diag_kron, block_diag_scipy, block_diag_view, block_diag_jit


input_sizes = tuple(int(2 ** (2 + (3 * i) / 4)) for i in range(13))
print('Input Sizes:\n', input_sizes, '\n')


runtimes, input_sizes, labels, results = benchmark(
    funcs, gen_input=gen_input, equal_output=equal_output,
    input_sizes=input_sizes)


plot_benchmarks(runtimes, input_sizes, labels, units='ms')

（已編輯，包括基於np.einsum()的方法和具有顯式循環的另一個Numba版本。）