如何在MATLAB中向量化此循環

Question

我有一個循環，可以在矩陣上進行迭代，並將只有一個非零元素的所有行和列都設置為全零。

因此，例如，它將轉換此矩陣：

A = [ 1 0 1 1
      0 0 1 0
      1 1 1 1
      1 0 1 1 ]

到矩陣：

A' = [ 1 0 1 1
       0 0 0 0
       1 0 1 1
       1 0 1 1 ]

A行/列2中只有1個非零元素，因此A'行/列2中的每個元素都設置為0

（假設矩陣將始終是對角對稱的）

這是我的非矢量化代碼：

for ii = 1:length(A)
    if nnz(A(ii,:)) == 1
        A(ii,:) = 0;
        A(:,ii) = 0;
    end
end

有沒有在MATLAB中編寫此代碼的更有效方法？

編輯：

有人在評論中要求我進行澄清，所以我將負責。

該代碼的目的是從圖形中刪除導致階數為1的頂點的邊。

如果A是表示無向圖G的鄰接矩陣，則該矩陣的僅包含一個非零元素的行或列表示該行/列表示一個度為1的頂點，因為它只有一個入射的邊。

我的目標是從圖中除去這些邊緣，因為在我要解決的問題的解決方案中將永遠不會訪問這些頂點，並且縮小圖也將減小搜索算法的輸入大小。

@TimeString，我知道在您提供的示例中，將算法遞歸地應用於矩陣將導致矩陣為零，但是我將其應用於表示大型連通圖的矩陣，因此永遠不會出現這種情況。 在回答您的問題時，為什么我只檢查一行中有多少個元素，但同時清除列和行； 這是因為矩陣始終是對角線對稱的，所以我知道如果某行為真，則對應的列為真。

因此，僅使用另一個示例進行說明：

我想把這個圖變成G ：

用矩陣表示：

A = [ 0 1 1 0
      1 0 1 0
      1 1 0 1
      0 0 1 0 ]

到該圖G' ：

由此矩陣表示：

A' = [ 0 1 1 0
       1 0 1 0
       1 1 0 0
       0 0 0 0 ]

（我意識到這個矩陣實際上應該是3x3矩陣，因為點D已被刪除，但我已經知道在這種情況下如何縮小矩陣，我的問題是關於僅將1個非零元素都有效地設置為0）

我希望這是足夠的澄清。

Answer 1

不知道它是否真的更快（取決於Matlab的JIT），但是您可以嘗試以下方法：

要找出哪些列（由於矩陣是對稱的，所以等同於行）具有多個非零元素，請使用：

sum(A ~= 0) > 1 

在這種情況下，可能不需要~= 0 ，因為矩陣僅由1/0元素組成（如果我正確理解，則為圖形邊緣）。

將以上內容轉換為對角矩陣，以消除不需要的列：

D = diag(sum(A~=0) > 1)

並從左到零行和從右到零列乘以A：

res = D * A * D

Answer 2

由於nimrodm建議使用sum（A〜= 0）而不是nnz，所以我設法找到了比原始解決方案更好的解決方案

用一個元素清除行：

A(sum(A ~= 0) == 1,:) = 0;

然后使用一個元素清除列：

A(:,sum(A ~= 0) == 1) = 0;

對於那些您感興趣的人，我在1000 x 1000矩陣上進行了'tic-toc'比較：

% establish matrix
A = magic(1000);
rem_rows = [200,555,950];
A(rem_rows,:) = 0;
A(:,rem_rows) = 0;

% insert single element into empty rows/columns
A(rem_rows,500) = 5;
A(500,rem_rows) = 5;

% testing original version
A_temp = A;
for test = 1
    tic
    for ii = 1:length(A_temp)
        if nnz(A_temp(ii,:)) == 1
            A_temp(ii,:) = 0;
            A_temp(:,ii) = 0;
        end
    end
    toc
end

Elapsed time is 0.041104 seconds.

% testing new version
A_temp = A;
for test = 1
    tic
    A_temp(sum(A_temp ~= 0) == 1,:) = 0;
    A_temp(:,sum(A_temp ~= 0) == 1) = 0;
    toc
end

Elapsed time is 0.010378 seconds

% testing matrix operations based solution suggested by nimrodm
A_temp = A;
for test = 1
tic
B = diag(sum(A_temp ~= 0) > 1);
res = B * A_temp * B;
toc
end

Elapsed time is 0.258799 seconds

因此看來，受nimrodm建議的啟發，我想出的單行版本是最快的

感謝你的幫助！

Answer 3

Bsxfuning它-

A(bsxfun(@or,(sum(A~=0,2)==1),(sum(A~=0,1)==1))) = 0

樣品運行-

>> A
A =
     1     0     1     1
     0     0     1     0
     1     1     1     1
     1     0     1     1
>> A(bsxfun(@or,(sum(A~=0,2)==1),(sum(A~=0,1)==1))) = 0
A =
     1     0     1     1
     0     0     0     0
     1     0     1     1
     1     0     1     1