網絡圖中節點的2種着色

Question

我正在尋找一種在給定的網絡圖上執行2色着色的良好算法（即，用兩種顏色之一繪制網絡中的每個節點，以使沒有一對通過邊直接連接的節點具有相同的顏色）。 在發生沖突的情況下，該算法應從網絡中刪除節點，但應最小化已刪除節點的數量。 有誰知道這樣的算法是否可用（使用Python或R實現會是一個很大的收獲）。

謝謝！

Answer 1

在每次迭代中在活動顏色之間交替的任何節點處啟動BFS。 顏色節點尚未訪問。 對每個連接的組件重復上述步驟。

如果到達已被訪問的節點u並以當前未激活的顏色進行着色，則該圖形不可為2色。

無法有效地實現最佳節點刪除。 考慮至少有3個輻條的車輪作為子圖。 連接到偶數長度大於等於4的周期的每個節點的集線器節點。要進行2色着色，要刪除的最小節點數為1，而要實現此目的的解決方案恰好有1種：刪除集線器。

因此，車輪檢測是最佳稀疏化的前提。

但是， 本文證明車輪檢測是np完全的。