在動態圖中找到最短路徑

Question

讓我們看一下示例輸入：

10.01.2013 CREATE road between 1 and 2 with maximum speed 90 and distance 120 25.03.2013 CREATE road between 1 and 4 with maximum speed 110 and distance 25 13.07.2013 CREATE road between 2 and 3 with maximum speed 160 and distance 320 19.07.2013 MODIFY road between 1 and 4 with maximum speed 120 01.11.2013 CREATE road between 1 and 3 with maximum speed 30 and distance 34 21.11.2013 MODIFY road between 2 and 3 with maximum speed 130 30.12.2013 CREATE road between 2 and 4 with maximum speed 80 and distance 120

當我們修改圖時，只能提高速度。

好的，我需要回答問題。 例如：
When time travel between 1 and 4 will be shorter than 20 minutes When time travel between 2 and 4 will be shorter than 70 minutes

最多查詢數量為10。

這是示例，隨機數據僅用於解釋我的問題。

我使用dijkstra算法回答了這個問題，但是我正在對圖的每次修改中的每個查詢運行Dijkstra。 因此，如果我有10 000修改和10查詢，我的解決方案將運行100 000次Dijkstra算法。 我知道那很糟糕，但是這次我無法獲得更好的解決方案，因此我在這里寫信尋求幫助。 我可以補充一點，最大頂點數為10 000，最大邊數為100 000。

Answer 1

由於圖形修改只能改善從A點到B點的旅行時間，因此以下觀察是正確的：

對於修改m ₁和m _2以使m ₁早於m ₂以及在相同點A和B， T ₁和T ₂之間的傳播時間，確實T ₁ > = T ₂

該觀察結果使我們能夠使用分而治之的策略 （本質上是二進制搜索）來回答查詢：選擇一個中點，使用Dijkstra的算法找到行進時間，然后根據結果在中點的右邊或左邊移動。

現在，您需要解決一個問題，即在直到特定修改點的圖形中查找路徑。 您可以通過添加{time, speed}對列表來擴展每個邊緣，並通過在連接到該邊緣的排序映射中查找來獲得速度。

這使您獲得Dijkstra算法的O（q * log ₂ m）次運行，其中m是修改的數量，q是查詢的數量。

Answer 2

您快要准備好了，您只需要進行一些優化即可。 我認為這里的要點是路徑只會變短。 因此，對於查詢來說，答案是第一次滿足。 所以這是我建議的修改。

1. 您像以前一樣在初始圖上運行Dijkstra。
2. 按時間順序對更新進行排序。
3. 檢查條件是否滿足，如果滿足則停止。
4. 選擇下一個更新，看看是否可以使用它來使用新路徑改善到兩個節點的最小距離。
5. 如果沒有改善，請執行4
6. 如果有改進，請將更新的節點推入Dijkstra優先級隊列，然后繼續運行dijkstra，直到再次清空隊列。
7. 轉到3並繼續。

Answer 3

想象一下，圖形的節點不僅是數字，而且帶有日期和鏈接的數字也具有日期。 然后通過此修改后的圖進行搜索。