在动态图中找到最短路径

Question

让我们看一下示例输入：

10.01.2013 CREATE road between 1 and 2 with maximum speed 90 and distance 120 25.03.2013 CREATE road between 1 and 4 with maximum speed 110 and distance 25 13.07.2013 CREATE road between 2 and 3 with maximum speed 160 and distance 320 19.07.2013 MODIFY road between 1 and 4 with maximum speed 120 01.11.2013 CREATE road between 1 and 3 with maximum speed 30 and distance 34 21.11.2013 MODIFY road between 2 and 3 with maximum speed 130 30.12.2013 CREATE road between 2 and 4 with maximum speed 80 and distance 120

当我们修改图时，只能提高速度。

好的，我需要回答问题。 例如：
When time travel between 1 and 4 will be shorter than 20 minutes When time travel between 2 and 4 will be shorter than 70 minutes

最多查询数量为10。

这是示例，随机数据仅用于解释我的问题。

我使用dijkstra算法回答了这个问题，但是我正在对图的每次修改中的每个查询运行Dijkstra。 因此，如果我有10 000修改和10查询，我的解决方案将运行100 000次Dijkstra算法。 我知道那很糟糕，但是这次我无法获得更好的解决方案，因此我在这里写信寻求帮助。 我可以补充一点，最大顶点数为10 000，最大边数为100 000。

Answer 1

由于图形修改只能改善从A点到B点的旅行时间，因此以下观察是正确的：

对于修改m ₁和m _2以使m ₁早于m ₂以及在相同点A和B， T ₁和T ₂之间的传播时间，确实T ₁ > = T ₂

该观察结果使我们能够使用分而治之的策略 （本质上是二进制搜索）来回答查询：选择一个中点，使用Dijkstra的算法找到行进时间，然后根据结果在中点的右边或左边移动。

现在，您需要解决一个问题，即在直到特定修改点的图形中查找路径。 您可以通过添加{time, speed}对列表来扩展每个边缘，并通过在连接到该边缘的排序映射中查找来获得速度。

这使您获得Dijkstra算法的O（q * log ₂ m）次运行，其中m是修改的数量，q是查询的数量。

Answer 2

您快要准备好了，您只需要进行一些优化即可。 我认为这里的要点是路径只会变短。 因此，对于查询来说，答案是第一次满足。 所以这是我建议的修改。

1. 您像以前一样在初始图上运行Dijkstra。
2. 按时间顺序对更新进行排序。
3. 检查条件是否满足，如果满足则停止。
4. 选择下一个更新，看看是否可以使用它来使用新路径改善到两个节点的最小距离。
5. 如果没有改善，请执行4
6. 如果有改进，请将更新的节点推入Dijkstra优先级队列，然后继续运行dijkstra，直到再次清空队列。
7. 转到3并继续。

Answer 3

想象一下，图形的节点不仅是数字，而且带有日期和链接的数字也具有日期。 然后通过此修改后的图进行搜索。