[英]Algorithm that can create all combinations and all groups of those combinations
[英]Recursive algorithm getting all combinations into two groups
我需要一種算法,給定偶數個元素,對分為兩組的所有元素組合執行評估。 組內的順序無關緊要,因此組內的排列不應重復。 N = 4個元素的示例為評估
e(12,34), e(13,24), e(14,32), e(32,14), e(34,12), e(24,13)
我以為我有一個遞歸算法,該遞歸算法可以達到N = 6,但事實證明它在N = 8時失敗了。 這是算法(此版本僅打印出兩組;在我的實際實現中,它將執行計算):
// Class for testing algoritm
class sym {
private:
int N, Nhalf, combs;
VI order;
void evaluate();
void flip(int, int);
void combinations(int, int);
public:
void combinations();
sym(int N_) : N(N_) {
if(N%2) {
cout "Number of particles must divide the 2 groups; requested N = " << N << endl;
throw exception();
}
Nhalf=N/2;
order.resize(N);
for(int i=0;i<N;i++) order[i]=i+1;
}
~sym() {
cout << endl << combs << " combinations" << endl << endl;
}
};
// Swaps element n in group 1 and i in group 2
void sym::flip(int n, int i) {
int tmp=order[n];
order[n]=order[i+Nhalf];
order[i+Nhalf]=tmp;
}
// Evaluation (just prints the two groups)
void sym::evaluate() {
for(int i=0;i<Nhalf;i++) cout << order[i] << " ";
cout << endl;
for(int i=Nhalf;i<N;i++) cout << order[i] << " ";
cout << endl << "--------------------" << endl;
combs++;
}
// Starts the algorithm
void sym::combinations() {
cout << "--------------------" << endl;
combinations(0, 0);
}
// Recursive algorithm for the combinations
void sym::combinations(int n, int k) {
if(n==Nhalf-1) {
evaluate();
for(int i=k;i<Nhalf;i++) {
flip(n, i);
evaluate();
flip(n, i);
}
return;
}
combinations(n+1, k);
for(int i=k;i<Nhalf;i++) {
flip(n, i);
combinations(n+1, k+i+1);
flip(n, i);
}
}
例如,如果我以N = 2運行此命令,則我得到正確的
--------------------
1 2
3 4
--------------------
1 3
2 4
--------------------
1 4
3 2
--------------------
3 2
1 4
--------------------
3 4
1 2
--------------------
4 2
3 1
--------------------
6 combinations
但是似乎N> 6不起作用。 是否有一個簡單的更改可以解決此問題,還是我必須重新考慮整個過程?
編輯:最好是每個更改都只涉及交換兩個元素(如上述失敗的嘗試); 因為這樣可以使代碼最終更快。
編輯:剛剛意識到它也失敗了N = 6,草率的測試。
std::next_permutation
可能會有所幫助(無需遞歸):
#include <iostream>
#include <algorithm>
template<typename T>
void do_job(const std::vector<T>& v, const std::vector<std::size_t>& groups)
{
std::cout << " e(";
for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i) {
if (groups[i] == 0) {
std::cout << " " << v[i];
}
}
std::cout << ",";
for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i) {
if (groups[i] == 1) {
std::cout << " " << v[i];
}
}
std::cout << ")\n";
}
template<typename T>
void print_combinations(const std::vector<T>& v)
{
std::vector<std::size_t> groups(v.size() / 2, 0);
groups.resize(v.size(), 1); // groups is now {0, .., 0, 1, .., 1}
do {
do_job(v, groups);
} while (std::next_permutation(groups.begin(), groups.end()));
}
int main()
{
std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4};
print_combinations(numbers);
}
// generate all combination that use n of the numbers 1..k
void sym::combinations(int n, int k) {
if (n>k) return; // oops
if (n==0) { evaluate(); return; }
combinations(n, k-1);
order[n-1] = k;
combinations(n-1,k-1);
}
從combinations(N/2,N)
開始,無需預先初始化order
。 但是按照編碼,它只將第一個組填充到order
的前半部分,您需要發布流程以獲取第二個組。
使用適度的額外邏輯,您可以在combinations
過程中填寫下半部分。 我認為這樣做:
void sym::combinations(int n, int k) {
if (k==0) { evaluate(); return; }
if (n>0) {
order[n-1] = k;
combinations(n-1,k-1); }
if (n<k) {
order[Nhalf+k-n-1] = k;
combinations(n, k-1); }
}
我認為基於翻轉的設計比較難看。 但是經過更多的思考,這實際上並不困難。 因此,改回到以combinations(0,0)
開始的設計,您可以使用:
// Generate all combinations subject to having already filled the first n
// of the first group and having already filled the last k of the second.
void sym::combinations(int n, int k) {
if(n==Nhalf) {
// Once the first group is full, the rest must be the second group
evaluate();
return;
}
// Since the first group isn't full, recursively get all combinations
// That make the current order[n] part of the first group
combinations(n+1,k);
if (k<Nhalf) {
// Next try all combinations that make the current order[n] part of
// the second group
std::swap(order[n], order[N-k-1]);
combinations(n,k+1);
// Since no one cares about the sequence of the items not yet chosen
// there is no benefit to swapping back.
}
}
要遞歸列出n choose n/2
組合,可以使用將每個值添加到任一組的算法:
f(n,k,A,B):
if k == 0:
output A,B with {n,n-1..1}
else if n == k:
output A with {n,n-1..1},B
else if k > 0:
f(n-1,k-1,A with n,B)
f(n-1,k,A,B with n)
下面的例子。 對於累加堆棧的一半,可以在評估過程中跳過兩個第一個遞歸調用中的一個,並反轉對的順序。
f(4,2,[],[])
f(3,1,[4],[])
f(2,0,[4,3],[]) => {[4,3],[2,1]}
f(2,1,[4],[3])
f(1,0,[4,2],[3]) => {[4,2],[3,1]}
f(1,1,[4],[3,2]) => {[4,1],[3,2]}
f(3,2,[],[4])
f(2,1,[3],[4])
f(1,0,[3,2],[4]) => {[3,2],[4,1]}
f(1,1,[3],[4,2]) => {[3,1],[4,2]}
f(2,2,[],[4,3]) => {[2,1],[4,3]}
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