Koch雪花渲染時間（以及如何使用烏龜繪制雪花）

Question

我目前正在研究MIT 6.006課程的在線課程材料，很有趣。 我在問題集2（在此處找到）上，對科赫雪花問題（問題1）的漸近渲染時間的計算存在疑問。

根據這些解決方案，當CPU負責渲染和坐標計算時，漸進渲染時間要比在CPU和GPU之間進行拆分的過程要快。 數學對我來說很有意義，但是有人對它為什么如此有直覺嗎？

在我看來，CPU仍然必須計算坐標以渲染雪花（Theta（4 ^ n）時間），然后必須渲染圖像。 在我看來，這些應該是加性的，而不是乘法性的。

但是，解表明它們是可乘的，因此，由於每個三角形/線段都較短（對於問題1中的最后兩個子問題），運行時間減少為Theta（（4/3）^ n）或Theta（1）！

我不是計算機科學家，這對我來說只是個有趣的愛好。 我真的很感謝你們其中一位天才的回答:)

另外，我在玩python turtle模塊時獲得了一些樂趣。 以下是一些非常不完善的代碼，它們在python中繪制了科赫雪花：

import turtle

def snowflake(n,size=200):
    try: turtle.clear()
    except: pass
    turtle.tracer(0,0)
    snowflake_edge(n,size)
    turtle.right(120)
    snowflake_edge(n,size)
    turtle.right(120)
    snowflake_edge(n,size)
    turtle.update()
    turtle.hideturtle()

def snowflake_edge(n,size=200):
    if n==0:
        turtle.forward(size)
    else:
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)
        turtle.left(60)
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)
        turtle.right(120)
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)
        turtle.left(60)
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)

Answer 1

如問題集第5頁的注釋所示，CPU和GPU采取的方法不同。

僅使用CPU（無硬件加速）的方法是首先計算需要繪制的內容，然后將其發送到GPU進行繪制。 由於我們假設柵格化的成本大於收集線段的成本，因此繪制圖像的時間將由GPU決定，其成本與實際需要的像素數量成比例畫。

GPU-CPU（具有硬件加速）方法可計算所有大小的三角形，然后將它們發送到GPU，以繪制大三角形，刪除中間像素，繪制較小的三角形，刪除不需要的像素，依此類推。 由於繪圖需要很長時間，因此GPU必須花費的繪圖和擦除時間將占總時間。 由於最后將擦除大多數（漸近地為100％）像素，因此所花費的總時間將大大超過實際必須繪制的像素數量。

換句話說：硬件加速方案將大部分工作轉儲到GPU上，這比CPU慢得多。 如果在GPU處理過程中CPU還有其他事情需要處理，這沒關系； 但是，這里不是這種情況。 因此，CPU在浪費時間而GPU正在繪制圖形。