雙變量正態/學生 t 分布的分位數

Question

我想知道 R 中是否有一個函數能夠求解以下等式中的 x
P(X < x, Y< a) = b,
其中 (X,Y) 服從雙變量正態分布或（偏斜）Student-t 分布，並且 a 和 b 已知。

換句話說，我正在嘗試計算雙積分的上限 x

Answer 1

好吧，正如問題所述，這是一個一維的求根問題。 （那是好消息。）

當 pdf 是高斯 pdf 時，我認為你可以象征性地計算二重積分（為此嘗試使用計算機代數系統，例如Maxima ）但是你將不得不應用一個數值求根函數，例如 R 中的stats::uniroot .

當 pdf 是 Student t 或偏斜的 Student t pdf 時，一維積分可能有符號解，但二維積分可能沒有。 所以外積分可能必須表示為數值函數。 您可以將數值求根函數應用於外部積分的表示，如在高斯情況下。