具有多個布爾數組的Numpy多維切片

Question

我正在嘗試使用單獨的1維布爾數組來切割多維數組。 出於某種原因，此代碼不起作用：

>>> a = np.ones((100, 200, 300, 2))
>>> a.shape
(100, 200, 300, 2)
>>> m1 = np.asarray([True]*200)
>>> m2 = np.asarray([True]*300)
>>> m2[-1] = False
>>> a[:,m1,m2,:]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: shape mismatch: indexing arrays could not be broadcast together with shapes (200,) (299,) 
>>> m2 = np.asarray([True]*300) # try again with all 300 dimensions True
>>> a[:,m1,m2,:]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: shape mismatch: indexing arrays could not be broadcast together with shapes (200,) (300,) 

但這很好用：

>>> a = np.asarray([[[1, 2], [3, 4], [5, 6]], [[11, 12], [13, 14], [15, 16]]])
>>> a.shape
(2, 3, 2)
>>> m1 = np.asarray([True, False, True])
>>> m2 = np.asarray([True, False])
>>> a[:,m1,m2]
array([[ 1,  5],
       [11, 15]])

知道我在第一個例子中可能做錯了什么嗎？

Answer 1

簡答： m1和m2的True元素數必須匹配，除非其中一個只有一個True項。

還要區分“對角線”索引和“矩形”索引。 這是關於索引，而不是切片。 與尺寸:只是湊湊熱鬧。

初步想法

我可以讓你的第一個案例與：

In [137]: a=np.ones((100,200,300,2))

In [138]: m1=np.ones((200,),bool)    
In [139]: m2=np.ones((300,),bool)
In [140]: m2[-1]=False

In [141]: I,J=np.ix_(m1,m2)

In [142]: a[:,I,J,:].shape
Out[142]: (100, 200, 299, 2)

np.ix_將2個布爾數組轉換為可廣播的索引數組

In [143]: I.shape
Out[143]: (200, 1)
In [144]: J.shape
Out[144]: (1, 299)

請注意，這會在一個維度中選擇200個“行”，而在另一個維度中選擇299個。

我不確定為什么在這種情況下需要對數組進行這種重寫，而不是在第二種情況下

In [154]: b=np.arange(2*3*2).reshape((2,3,2))

In [155]: n1=np.array([True,False,True])
In [156]: n2=np.array([True,False])

In [157]: b[:,n1,n2]
Out[157]: 
array([[ 0,  4],      # shape (2,2)
       [ 6, 10]])

采用相同的ix_策略會產生相同的值但形狀不同：

In [164]: b[np.ix_(np.arange(b.shape[0]),n1,n2)]
# or I,J=np.ix_(n1,n2);b[:,I,J]
Out[164]: 
array([[[ 0],
        [ 4]],

       [[ 6],
        [10]]])

In [165]: _.shape
Out[165]: (2, 2, 1)

兩種情況都使用第一維的所有行。 ix選擇第二個暗淡的2'行和最后一個的1列，得到（2,2,1）形狀。 另一個選擇b[:,0,0]和b[0,2,0]項，得到（2,2）形狀。 （參見我的補遺，為什么兩者都只是廣播）。 這些都是高級索引的情況，包括布爾和數字索引。 人們可以研究文檔，或者可以玩一下。 有時候做這件事會更有趣。 :)

（我知道ix_很適合在數組中添加必要的np.newaxis ，因此可以一起廣播，但是沒有意識到它也適用於布爾數組 - 它使用np.nonzero()將布爾值轉換為索引。）

解析度

我認為，這是對兩種索引模式的混淆。 這可能被稱為“對角線”和“矩形”（或逐個元素選擇與塊選擇）。 為了說明看一個小的2d數組

In [73]: M=np.arange(6).reshape(2,3)
In [74]: M
Out[74]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])

和2個簡單的數字索引

In [75]: m1=np.arange(2); m2=np.arange(2)

它們可以使用2種方式：

In [76]: M[m1,m2]
Out[76]: array([0, 4])

和

In [77]: M[m1[:,None],m2]
Out[77]: 
array([[0, 1],
       [3, 4]])

第一個選擇2個點， M[0,0]和M[1,1] 。 這種索引讓我們挑選出數組的對角線。

第二個選擇2行，從那2列。 這是np.ix_產生的索引np.ix_ 。 第一個選擇2個點， M[0,0]和M[1,1] 。 這是一種“矩形”索引形式。

將m2更改為3個值：

In [78]: m2=np.arange(3)
In [79]: M[m1[:,None],m2]   # returns a 2x3
Out[79]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
In [80]: M[m1,m2]   # produces an error
...
ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape

但是如果m2只有一個元素，我們就不會得到廣播錯誤 - 因為在廣播期間可以擴展尺寸1維度：

In [81]: m2=np.arange(1)
In [82]: M[m1,m2]
Out[82]: array([0, 3])

現在將索引數組更改為boolean，每個數組都匹配相應維度的長度2和3。

In [91]: m1=np.ones(2,bool); m2=np.ones(3,bool)
In [92]: M[m1,m2]
...
ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape
In [93]: m2[2]=False  # m1 and m2 each have 2 True elements
In [94]: M[m1,m2]
Out[94]: array([0, 4])
In [95]: m2[0]=False   # m2 has 1 True element
In [96]: M[m1,m2]
Out[96]: array([1, 4])

使用2和3個真項，我們得到一個錯誤，但是運行2和2或2和1 - 就好像我們使用了True元素的索引： np.nonzero(m2) 。

將此應用於您的示例。 在第一個中， m1和m2有200和299個True元素。 a[:,m1,m2,:]失敗，因為True術語的數量不匹配。

在第二個中，它們有2個和1個True項，非零索引為[0,2]和[0] ，可以廣播到[0,0] 。 所以它運行。

http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/arrays.indexing.html解釋了nonzero和ix_布爾數組索引。

使用obj.nonzero（）類比可以最好地理解組合多個布爾索引數組或布爾與整數索引數組。 函數ix_也支持布爾數組，並且可以毫無意外地工作。

附加物

進一步思考“對角線”和“塊/矩形”索引之間的區別可能更多是我的心理構造，即numpys 。 兩者的基礎是廣播的概念。

取n1和n2布爾值，得到它們的nonzero等價物：

In [107]: n1
Out[107]: array([ True, False,  True], dtype=bool)
In [108]: np.nonzero(n1)
Out[108]: (array([0, 2], dtype=int32),)
In [109]: n2
Out[109]: array([ True, False], dtype=bool)
In [110]: np.nonzero(n2)
Out[110]: (array([0], dtype=int32),)

現在嘗試以“對角線”和“矩形”模式進行廣播：

In [105]: np.broadcast_arrays(np.array([0,2]),np.array([0]))
Out[105]: [array([0, 2]), 
           array([0, 0])]

In [106]: np.broadcast_arrays(np.array([0,2])[:,None],np.array([0]))
Out[106]: 
[array([[0],
        [2]]), 
 array([[0],
        [0]])]

一個產生(2,)數組，另一個產生(2,1) 。

Answer 2

這可能是一個簡單的解決方法：

a[:,m1,:,:][:,:,m2,:]