具有多个布尔数组的Numpy多维切片

Question

我正在尝试使用单独的1维布尔数组来切割多维数组。 出于某种原因，此代码不起作用：

>>> a = np.ones((100, 200, 300, 2))
>>> a.shape
(100, 200, 300, 2)
>>> m1 = np.asarray([True]*200)
>>> m2 = np.asarray([True]*300)
>>> m2[-1] = False
>>> a[:,m1,m2,:]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: shape mismatch: indexing arrays could not be broadcast together with shapes (200,) (299,) 
>>> m2 = np.asarray([True]*300) # try again with all 300 dimensions True
>>> a[:,m1,m2,:]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: shape mismatch: indexing arrays could not be broadcast together with shapes (200,) (300,) 

但这很好用：

>>> a = np.asarray([[[1, 2], [3, 4], [5, 6]], [[11, 12], [13, 14], [15, 16]]])
>>> a.shape
(2, 3, 2)
>>> m1 = np.asarray([True, False, True])
>>> m2 = np.asarray([True, False])
>>> a[:,m1,m2]
array([[ 1,  5],
       [11, 15]])

知道我在第一个例子中可能做错了什么吗？

Answer 1

简答： m1和m2的True元素数必须匹配，除非其中一个只有一个True项。

还要区分“对角线”索引和“矩形”索引。 这是关于索引，而不是切片。 与尺寸:只是凑凑热闹。

初步想法

我可以让你的第一个案例与：

In [137]: a=np.ones((100,200,300,2))

In [138]: m1=np.ones((200,),bool)    
In [139]: m2=np.ones((300,),bool)
In [140]: m2[-1]=False

In [141]: I,J=np.ix_(m1,m2)

In [142]: a[:,I,J,:].shape
Out[142]: (100, 200, 299, 2)

np.ix_将2个布尔数组转换为可广播的索引数组

In [143]: I.shape
Out[143]: (200, 1)
In [144]: J.shape
Out[144]: (1, 299)

请注意，这会在一个维度中选择200个“行”，而在另一个维度中选择299个。

我不确定为什么在这种情况下需要对数组进行这种重写，而不是在第二种情况下

In [154]: b=np.arange(2*3*2).reshape((2,3,2))

In [155]: n1=np.array([True,False,True])
In [156]: n2=np.array([True,False])

In [157]: b[:,n1,n2]
Out[157]: 
array([[ 0,  4],      # shape (2,2)
       [ 6, 10]])

采用相同的ix_策略会产生相同的值但形状不同：

In [164]: b[np.ix_(np.arange(b.shape[0]),n1,n2)]
# or I,J=np.ix_(n1,n2);b[:,I,J]
Out[164]: 
array([[[ 0],
        [ 4]],

       [[ 6],
        [10]]])

In [165]: _.shape
Out[165]: (2, 2, 1)

两种情况都使用第一维的所有行。 ix选择第二个暗淡的2'行和最后一个的1列，得到（2,2,1）形状。 另一个选择b[:,0,0]和b[0,2,0]项，得到（2,2）形状。 （参见我的补遗，为什么两者都只是广播）。 这些都是高级索引的情况，包括布尔和数字索引。 人们可以研究文档，或者可以玩一下。 有时候做这件事会更有趣。 :)

（我知道ix_很适合在数组中添加必要的np.newaxis ，因此可以一起广播，但是没有意识到它也适用于布尔数组 - 它使用np.nonzero()将布尔值转换为索引。）

解析度

我认为，这是对两种索引模式的混淆。 这可能被称为“对角线”和“矩形”（或逐个元素选择与块选择）。 为了说明看一个小的2d数组

In [73]: M=np.arange(6).reshape(2,3)
In [74]: M
Out[74]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])

和2个简单的数字索引

In [75]: m1=np.arange(2); m2=np.arange(2)

它们可以使用2种方式：

In [76]: M[m1,m2]
Out[76]: array([0, 4])

和

In [77]: M[m1[:,None],m2]
Out[77]: 
array([[0, 1],
       [3, 4]])

第一个选择2个点， M[0,0]和M[1,1] 。 这种索引让我们挑选出数组的对角线。

第二个选择2行，从那2列。 这是np.ix_产生的索引np.ix_ 。 第一个选择2个点， M[0,0]和M[1,1] 。 这是一种“矩形”索引形式。

将m2更改为3个值：

In [78]: m2=np.arange(3)
In [79]: M[m1[:,None],m2]   # returns a 2x3
Out[79]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
In [80]: M[m1,m2]   # produces an error
...
ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape

但是如果m2只有一个元素，我们就不会得到广播错误 - 因为在广播期间可以扩展尺寸1维度：

In [81]: m2=np.arange(1)
In [82]: M[m1,m2]
Out[82]: array([0, 3])

现在将索引数组更改为boolean，每个数组都匹配相应维度的长度2和3。

In [91]: m1=np.ones(2,bool); m2=np.ones(3,bool)
In [92]: M[m1,m2]
...
ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape
In [93]: m2[2]=False  # m1 and m2 each have 2 True elements
In [94]: M[m1,m2]
Out[94]: array([0, 4])
In [95]: m2[0]=False   # m2 has 1 True element
In [96]: M[m1,m2]
Out[96]: array([1, 4])

使用2和3个真项，我们得到一个错误，但是运行2和2或2和1 - 就好像我们使用了True元素的索引： np.nonzero(m2) 。

将此应用于您的示例。 在第一个中， m1和m2有200和299个True元素。 a[:,m1,m2,:]失败，因为True术语的数量不匹配。

在第二个中，它们有2个和1个True项，非零索引为[0,2]和[0] ，可以广播到[0,0] 。 所以它运行。

http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/arrays.indexing.html解释了nonzero和ix_布尔数组索引。

使用obj.nonzero（）类比可以最好地理解组合多个布尔索引数组或布尔与整数索引数组。 函数ix_也支持布尔数组，并且可以毫无意外地工作。

附加物

进一步思考“对角线”和“块/矩形”索引之间的区别可能更多是我的心理构造，即numpys 。 两者的基础是广播的概念。

取n1和n2布尔值，得到它们的nonzero等价物：

In [107]: n1
Out[107]: array([ True, False,  True], dtype=bool)
In [108]: np.nonzero(n1)
Out[108]: (array([0, 2], dtype=int32),)
In [109]: n2
Out[109]: array([ True, False], dtype=bool)
In [110]: np.nonzero(n2)
Out[110]: (array([0], dtype=int32),)

现在尝试以“对角线”和“矩形”模式进行广播：

In [105]: np.broadcast_arrays(np.array([0,2]),np.array([0]))
Out[105]: [array([0, 2]), 
           array([0, 0])]

In [106]: np.broadcast_arrays(np.array([0,2])[:,None],np.array([0]))
Out[106]: 
[array([[0],
        [2]]), 
 array([[0],
        [0]])]

一个产生(2,)数组，另一个产生(2,1) 。

Answer 2

这可能是一个简单的解决方法：

a[:,m1,:,:][:,:,m2,:]