給定一棵樹，在Log（n）中找到從節點“ a”到節點“ b”的路徑中的第k個節點？

Question

給定一棵樹，我需要在從“ a”到“ b”的路徑中找到第k個節點。 這意味着我需要在從節點“ a”到節點“ b”的路徑中的“ kth”位置找到該節點。 我在考慮最低共同祖先和/或強光分解的路線，但是我不確定這是否是這樣做的方式。 朝着正確方向的任何指導表示贊賞。

細節：

• 該樹不是二叉樹。 它是具有n-1個邊，n個頂點且沒有循環的無向圖。 只是你的常規樹
• 樹的頂點編號為1到n。 有n-1個無向邊連接n-1對這些頂點
• “ a”和“ b”是樹中從1到n編號的任意2個頂點。 我們將在從“ a”到“ b”的路徑中找到第k個節點。 保證'k'的值<=從'a'到'b'的路徑中的節點數

由於查詢數量很大，因此無法選擇將BFS應用於每個查詢（從“ a”到“ b”的第k個節點）。

Answer 1

做最普通的祖先，並為每個節點保留其深度（到根的距離）。

接下來找出第k個節點在a到lca還是lca到b部分。 深度差是它們之間節點的數量，因此，如果depth[a] - depth[lca] > k則該節點位於lca-b部分。

如果節點在a到lca部分，則只需找到a的第k個祖先。 應該使用您預先計算的LCA數據為log（N）。

如果該節點位於b到lca部分，則可以計算k'，它是第k個節點到b的距離（ k' = 1 + depth[a] + depth[b] - 2*depth[lca] - k) ），然后獲得b的k'祖先（同樣很容易獲得LCA數據）。

總體而言，所有查找都是logN，其他步驟是恆定的，因此您對每個查詢執行O（LogN）。