给定一棵树，在Log（n）中找到从节点“ a”到节点“ b”的路径中的第k个节点？

Question

给定一棵树，我需要在从“ a”到“ b”的路径中找到第k个节点。 这意味着我需要在从节点“ a”到节点“ b”的路径中的“ kth”位置找到该节点。 我在考虑最低共同祖先和/或强光分解的路线，但是我不确定这是否是这样做的方式。 朝着正确方向的任何指导表示赞赏。

细节：

• 该树不是二叉树。 它是具有n-1个边，n个顶点且没有循环的无向图。 只是你的常规树
• 树的顶点编号为1到n。 有n-1个无向边连接n-1对这些顶点
• “ a”和“ b”是树中从1到n编号的任意2个顶点。 我们将在从“ a”到“ b”的路径中找到第k个节点。 保证'k'的值<=从'a'到'b'的路径中的节点数

由于查询数量很大，因此无法选择将BFS应用于每个查询（从“ a”到“ b”的第k个节点）。

Answer 1

做最普通的祖先，并为每个节点保留其深度（到根的距离）。

接下来找出第k个节点在a到lca还是lca到b部分。 深度差是它们之间节点的数量，因此，如果depth[a] - depth[lca] > k则该节点位于lca-b部分。

如果节点在a到lca部分，则只需找到a的第k个祖先。 应该使用您预先计算的LCA数据为log（N）。

如果该节点位于b到lca部分，则可以计算k'，它是第k个节点到b的距离（ k' = 1 + depth[a] + depth[b] - 2*depth[lca] - k) ），然后获得b的k'祖先（同样很容易获得LCA数据）。

总体而言，所有查找都是logN，其他步骤是恒定的，因此您对每个查询执行O（LogN）。