检查树中从 A 到 B 的路径中是否存在节点

Question

会有很多查询。 每次查询(A,B,K)都需要你检查从A到B的路径中是否可以找到一个节点(value=K)。解预计不超过O(n+qlogq),n,q: node计数，查询计数。

我心里有个解决办法。 我把它贴下来。 我想知道其他方法是什么。

我的方法：

查找 A 和 B 之间的 LCA（最低共同祖先）。检查 K 是否是 A 或 B 的祖先。如果是=> 检查 LCA 是否是 K 的祖先。如果是，output 是。 要确定一个顶点是否是另一个顶点的祖先，我们可以检查一个顶点是否存在于另一个顶点的子树中。 （如果我们在 dfs 中预处理节点的进出访问顺序，这可以在 O(1) 中完成。https://www.geeksforgeeks.org/printing-pre-and-post-visited-times-in-dfs-of- a-图/ )

但是如果所有查询都具有相同的 K 值，则复杂性会增加。 我们需要检查所有满足 A 或 B 进出时间的 K。因此，为了优化，我们可以将所有 K 分别与 DFS 的进出时间排序。

有什么想法吗？

Answer 1

R存在于U和V之间的路径有以下几种情况：

1. R 是 U 和 V 的最低共同祖先。
2. R 在 U 和 V 的最低共同祖先的左子树中，在 V 之上。
3. R 在 U 和 V 的最低共同祖先的右子树中，并且在 U 之上。

// Function that return true if R
// exists on the path between U
// and V in the given tree
bool isPresent(int U, int V, int R)
{
 
  // Calculating LCA between U and V
  int LCA = lowestCommonAncestor(U, V);
 
  // Calculating LCA between U and R
  int LCA_1 = lowestCommonAncestor(U, R);
 
  // Calculating LCA between U and V
  int LCA_2 = lowestCommonAncestor(V, R);
 
  if (LCA == R || (LCA_1 == LCA && LCA_2 == R) ||
      (LCA_2 == LCA && LCA_1 == R)) {
    return true;
  }
  return false;
}

Answer 2

查找 A 和 B 之间的 LCA（最低共同祖先）。检查 K 是否是 A 或 B 的父级。如果是=> 检查 LCA 是否是 K 的父级。如果是，output 是。 要确定一个顶点是否是另一个顶点的父顶点，我们可以检查一个顶点是否存在于另一个顶点的子树中。 （如果我们在 dfs 中预处理节点的进出访问顺序，这可以在 O(1) 中完成。https://www.geeksforgeeks.org/printing-pre-and-post-visited-times-in-dfs-of- a-图/ )

但是如果所有查询都具有相同的 K 值，则复杂性会增加。 我们需要检查所有满足 A 或 B 进出时间的 K。因此，为了优化，我们可以将所有 K 分别与 DFS 的进出时间排序。

有什么想法吗？