找到三個相等長度的相等子串

Question

給定字符串S，我需要找到三個長度相等的相等子字符串。 三個字符串中的每個字符串都不應重疊。 同樣，如果三個字符串分別是A，B，C，則S可能不是A + B + C。 保持的唯一條件是A需要為前綴，B需要在兩者之間，C需要為后綴。

每個字符串的最大長度可以是多少。

示例：讓字符串S =“ aaaaaa”，那么這里的答案是2。如何解決此問題，請幫忙。 說明：前綴側將為aa {1、2}。 后綴邊將是aa {6，7}，而中間部分將是aa {3，4}或aa {4，5}。

是否有O（N）解決方案可以解決此問題？ 或者如果不是，那么可以提出的最佳復雜度算法是什么。

Answer 1

我認為可以使用前綴函數輕松解決此問題。

考慮字符串S[1 .. N] 。 首先，讓我們計算一個前綴函數 。 完成此步驟后，我們得到一個數組P[1 .. N] ，其中P[i]是與其前綴P[i] < i匹配的子字符串S[1 .. i]的最大后綴的長度。

然后，我們只需要遍歷整個字符串。 對於每個i ， i = 2 .. N - 1我們假定中間字符串在位置i處結束。

同時， P[i]是與其前綴匹配的S[1 .. i] 1..i P[i]的最長后綴，而P[N]是與其前綴匹配的S[1 .. N] 1..N P[N]的最長后綴。

另請注意，我們的子字符串不能重疊。 因此，對於S[1 .. i] ，與前綴匹配並且可以為所需子串的最長后綴的長度為min(P[i], i / 2) 。 對於S[1 .. N] ，與前綴匹配且可以為所需子串的最長后綴的長度受min(P[N], N - i) 。

因此，對於每個i ， i = 2 .. N - 1我們可以通過min(min(P[i], i / 2), min(P[N], N - i))嘗試更新最大值，從而更新答案。

該解決方案具有所需的線性復雜度。

例如，如果檢查的字符串為"aaaaaa" ，則P為[0, 1, 2, 3, 4, 5] 。

之后，我們嘗試更新答案：

i = 2    min(min(1, 2 / 2), min(5, 6 - 2)) = 1
i = 3    min(min(2, 3 / 2), min(5, 6 - 3)) = 1
i = 4    min(min(3, 4 / 2), min(5, 6 - 4)) = 2
i = 5    min(min(4, 5 / 2), min(5, 6 - 5)) = 1

因此，答案是2 。