如何解釋fmap，其中fa = c-> d-> e

Question

我正在嘗試理解一些代碼，並且使自己陷入困境。 請幫助我了解我的邏輯，或者缺乏邏輯...

開始：

*Main> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

如果我只是想讓fa成為一個帶有一個參數的函數，那是可以的並且很有意義：

*Main> :t \f -> fmap f (undefined :: String -> Int)
\f -> fmap f (undefined :: String -> Int) :: (Int -> b) -> String -> b

我可以在第二個參數中傳遞一個String ，從而生成一個Int ，然后在第一個參數中使用該函數來生成b 。

現在，我希望fa成為具有兩個參數的函數，因此我將其替換為：

*Main> :t \f -> fmap f (undefined :: String -> Int -> Bool)
\f -> fmap f (undefined :: String -> Int -> Bool) 
    :: ((Int -> Bool) -> b) -> String -> b

在這一點上，我很困惑。 我已經提供了將String和Int轉換為Bool的函數。 現在如何提供另一個將 Int -> Bool轉換為b函數？ 這是荒謬的還是我沒有讀正確的書？

還是這是函子中函子的一種情況，需要做更多工作才能使之有意義？ 在這種情況下，該怎么辦？

Answer 1

在Haskell中，實際上不存在帶有兩個參數的函數。 每個函數只有一個參數。

特別地， String -> Int -> Bool是一個接受一個String參數的函數。 （當然，知道結果還是一個函數，就可以像使用帶有兩個參數的函數一樣使用它。）因此，如果要與fa統一使用，則需要

f ~ (String->)
a ~ Int->Bool

實際上， Int->Bool本身可以解釋為函子應用程序^†

f ~ (String->)
g ~ (Int->)
b ~ Bool

這樣String->Int->Bool ~ f (gb) ; 從而

\f -> fmap (fmap f) (undefined :: String -> Int -> Bool)
       :: (Bool -> b) -> String -> Int -> b

我認為函子的函數族並不是掌握函子/應用程序/單子的屬性的真正好例子。 列表和也許通常不太混亂； 當您需要該功能時（而不是雙關語），最好使用等效的Reader而不是普通的函子。

關於您的原始表達，實際上並不是沒有意義的。 如果將其翻譯為更溫和的函子，我們可以例如編寫

> fmap ($2) [(>1), (>2), (>3)]
            [True, False, False]

函數functor可以完成很多事情：

> fmap ($2) (<) 1
True
> fmap ($2) (<) 2
False
> fmap ($2) (<) 3
False

當然，該示例太簡單了，無法使用，但是您也可以實現非平凡的示例。

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^† _{請注意， f和g實際上不是同一函子 。 我們傾向於看漲他們兩個“ 功能函子”，但真的是你得到一個不同的仿函數的每一個部分應用程序(->)構造函數。 這意味着，即使存在Monad (a->)實例，您也無法以任何方式統一這兩層。}