為什么fmap f xs =純f <*> xs？

Question

class Functor f => Applicative f where
       pure :: a -> f a
       (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

“純”扮演兩個角色：
*具有0元函數時的簡並情況。
* fmap f xs =純f <*> xs

我不明白為什么

fmap f xs = pure f <*> xs

我的意思是pure應該取a並返回fa 。 但是pure f做什么？ 甚至pure (f <*> xs)對我來說也是有意義的。

Answer 1

也許一個具體的例子是說明性的。 以適用列表為准。 <*>將每個函數從其左側操作數應用於其右側的每個值：

fs <*> xs = [f x | f <- fs, x <- xs]

pure將值包裝在單例列表中：

pure (+ 1) = [(+ 1)]

因此， pure f <*> xs = fmap f xs ，因為<*>將每個函數（恰好只有一個）應用於每個值，而fmap將一個函數應用於每個值：

pure (+ 1) <*> [1, 2, 3]
=
[(+ 1)] <*> [1, 2, 3]
=
[f x | f <- [(+ 1)], x <- [1, 2, 3]]
=
[(+ 1) x | x <- 1, 2, 3]
=
[x + 1 | x <- 1, 2, 3]
=
[2, 3, 4]


fmap (+ 1) [1, 2, 3]
=
[(+ 1) x | x <- [1, 2, 3]]
=
[x + 1 | x <- [1, 2, 3]]
=
[2, 3, 4]

這也是<$>和<*>運算符如何共同作用，以對多個操作的結果應用多參數函數，例如：

(*) <$> [1..5] <*> [1..5]
=
((*) <$> [1..5]) <*> [1..5]
=
[(1 *), (2 *), (3 *), (4 *), (5 *)] <*> [1..5]
=
[ (1 *) 1, (2 *) 1, (3 *) 1, (4 *) 1, (5 *) 1
, (1 *) 2, (2 *) 2, (3 *) 2, (4 *) 2, (5 *) 2
, (1 *) 3, (2 *) 3, (3 *) 3, (4 *) 3, (5 *) 3
, (1 *) 4, (2 *) 4, (3 *) 4, (4 *) 4, (5 *) 4
, (1 *) 5, (2 *) 5, (3 *) 5, (4 *) 5, (5 *) 5
]
=
[ 1,  2,  3,  4,  5
, 2,  4,  6,  8, 10
, 3,  6,  9, 12, 15
, 4,  8, 12, 16, 20
, 5, 10, 15, 20, 25
]

也可以將其寫為pure (*) <*> [1..5] <*> [1..5] 。

<$>建立一個操作（在本例中為列表），該操作返回（包含）部分應用的函數，而<*>接受這些函數並將其應用於參數。 （並且，如果函數接受兩個以上的參數，那么這還可能導致部分應用的函數，而該函數可以通過<*>另一個應用程序應用於更多的參數。）

其他“類似容器的”應用程序（例如Maybe或Either e （對於某些e ））以及“類似動作”的應用程序（例如IO ， Cont r或Async 。

Answer 2

但是pure f做什么？

給定f :: a -> b ，我們得到pure f :: f (a -> b) ，最后一個f是任何應用函子。 這將創建一個正確類型的值作為第一個參數傳遞給

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

我的意思是說pure應該取a並返回fa

沒錯-在這種情況下， a你提到的是函數類型a -> b我上面提到的。