模式中的解析錯誤：f。 g在fmap中（f.g）= fmap f。 fmap g

Question

模式中的解析錯誤：f。 G

我是初學者，哪里錯了？

   (f . g) x = f (g x)


class Functor f  where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor g  where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

instance Functor F where
    fmap id = id 
    fmap (f . g)  = fmap f . fmap g

Answer 1

當你創建一個Functor的實例時，你應該證明它的邊緣條件

fmap id = id 

和

fmap (f . g)  = fmap f . fmap g

（從技術上講，后者是免費的，因為涉及的類型和前法律，但它仍然是一個很好的練習。）

你不能這樣說

fmap id = id

但相反，你使用它作為推理工具 - 一旦你證明了它。

也就是說，由於多種原因，您編寫的代碼沒有意義。

  (f . g) x = f (g x)

由於這是縮進的，我有點不清楚這是否是（。）的定義，但是已經包含在Prelude中，所以你不需要再次定義它。

class Functor f  where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

Prelude中也為您提供了此定義。

class Functor g  where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

但是你再次定義了這個類，但是在這里它已經破壞了fmap的簽名，這必須是

    fmap :: (a -> b) -> g a -> g b

但是正如你在上面有另一個Functor的定義（並且Prelude還有另一個，你無法編譯）

最后，你的

instance Functor F where
    fmap id = id 
    fmap (f . g)  = fmap f . fmap g

為你想要成為Functor實例的類型組成一個名稱F ，然后嘗試將法律作為一個實現，這不是它的工作原理。

讓我們舉一個它應該如何工作的例子。

考慮一個非常簡單的仿函數：

data Pair a = Pair a a

instance Functor Pair where
   fmap f (Pair a b) = Pair (f a) (f b)

現在，為了證明fmap id = id ，讓我們考慮一下fmap id和id做什么的：

fmap id (Pair a b) = -- by definition
Pair (id a) (id b) = -- by beta reduction
Pair a (id b) = -- by beta reduction
Pair a b

id (Pair a b) = -- by definition
Pair a b

所以，在這種特殊情況下， fmap id = id 。

然后你可以檢查（雖然技術上給出了上述，你沒有） fmap f . fmap g = fmap (f . g) fmap f . fmap g = fmap (f . g)

(fmap f . fmap g) (Pair a b) = -- definition of (.)
fmap f (fmap g (Pair a b)) = -- definition of fmap 
fmap f (Pair (g a) (g b)) = -- definition of fmap
Pair (f (g a)) (f (g b))

fmap (f . g) (Pair a b) = -- definition of fmap
Pair ((f . g) a) ((f . g) b) = -- definition of (.)
Pair (f (g a)) ((f . g) b) = -- definition of (.)
Pair (f (g a)) (f (g b))

所以fmap f . fmap g = fmap (f . g) fmap f . fmap g = fmap (f . g)

現在，您可以將函數組合轉換為仿函數。

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

通過部分應用函數箭頭構造函數。

注意a -> b和(->) ab意思相同，所以當我們說

instance Functor ((->) e) where

fmap的簽名專門用於

    fmap {- for (->) e -} :: (a -> b) -> (->) e a -> (->) e b

一旦你翻轉箭頭看起來像

    fmap {- for (->) e -} :: (a -> b) -> (e -> a) -> e -> b

但這只是功能構成的簽名！

所以

instance Functor ((->)e) where
    fmap f g x = f (g x)

是一個非常合理的定義，甚至是

instance Functor ((->)e) where
    fmap = (.)

它實際上出現在Control.Monad.Instances中 。

所以你只需要使用它

import Control.Monad.Instances

並且你根本不需要編寫任何代碼來支持它，你可以使用fmap作為特殊情況的函數組合，例如

fmap (+1) (*2) 3 = 
((+1) . (*2)) 3 =
((+1) ((*2) 3)) =
((+1) (3 * 2)) = 
3 * 2 + 1 =
7

Answer 2

自從. 不是數據構造函數，你不能用它來進行模式匹配我相信。 據我所知，沒有一種簡單的方法可以做你正在嘗試的事情，盡管我對Haskell也很新。

Answer 3

let不用於頂級綁定，只需：

f . g = \x -> f (g x)

但是，正如cobbal所說，投訴是關於fmap (f . g) ，這是無效的。 實際上， class Functor F where搞砸了。 該類已經聲明，現在我認為你想制作和instance ：

instance Functor F where
    fmap SomeConstructorForF = ...
    fmap OtherConstructorForF = ...

等等