如何理解 \gx -> fmap ($) gx 中的函子

Question

我是 Haskell 的初學者。 我知道 function fmap需要兩個 arguments （ (a->b) -> fa -> ）並返回一個仿函數（ fb ），但我無法理解以下 Z945F3FC449518A73B9F5F328CZ 表達式

*Main> :t \g x -> fmap ($) g x
\g x -> fmap ($) g x :: (t -> a -> b) -> t -> a -> b

函子在哪里？

順便說一句，我用不同的括號嘗試了幾個類似的表達式，它們給出了不同的結果：

*Main> :t \g x -> fmap ($) (g x)
\g x -> fmap ($) (g x) :: Functor f => (t -> f (a -> b)) -> t -> f (a -> b)

*Main> :t \g x -> fmap $ g x
\g x -> fmap $ g x :: Functor f => (t -> a -> b) -> t -> f a -> f b

我不明白這一點。

Answer 1

從

\g x -> fmap ($) g x :: (t -> a -> b) -> t -> a -> b

我們有

g            :: t -> a -> b
x            :: t
fmap ($) g   :: t -> a -> b
fmap ($) g x :: a -> b

要找到函子，只需將g的類型寫為某些F和X的類型級應用程序FX就足夠了。

我們有

t -> a -> b    =    (->) t (a -> b)

因此， F = (->) t和X = (a -> b) 。

因此， fmap調用在(->) t函子中起作用。 我們需要將t -> a -> b視為類型a -> b “包裝”在函子(->) t下的值。

現在，我們有

($) :: (a->b) -> a -> b
-- which means
($) :: (a->b) -> (a -> b)

g   :: F (a->b)
fmap ($) :: F (a->b) -> F (a->b)
fmap ($) g :: F (a->b)
-- i.e.
fmap ($) g :: t -> (a->b)

Answer 2

首先，正如你所說，我們有，

fmap :: Functor f 
     => (  a    ->   b   ) -> f a -> f b
($)  ::  (t->s) -> t -> s
g    ::                       f a
     ~                        f (t->s)
-----------------------------------------   a ~ (t->s) ~ b
fmap ($) g ::                        f b
           ~                         f (t->s)

然后將其應用於x ... 但僅將函數應用於 arguments：

fmap ($) g :: Functor f        => f    (t->s)
           ~  Functor ((->) c) => c -> (t->s)
           x                   :: c
----------------------------------------------   f ~ ((->) c)
fmap ($) g x                   ::      (t->s)

事實上((->) c)是一個函子。 因此，對x的應用程序選擇了特定的 Functor 類型，即函數的 Functor。

把這一切放在一起，

--                         g             x
\g x -> fmap ($) g x :: (c -> (t->s)) -> c -> (t->s)

-- compare with
        fmap ($)     ::  f    (t->s)  -> f    (t->s)   -- Functor (f ~ ((->) c)
        fmap id      ::  f    q       -> f    q
        id           ::  r            -> r

事實上($)只是一個更專業的id ，而fmap id === id ，由仿函數定律。 由於所有額外的 arguments / 實例化為它提供了更多上下文，因此該類型變得更加專業。