是否有一個計算`fx（gx）`的標准函數？

Question

我在Hoogle上找不到任何東西，但有一個標准函數或運算符，其簽名如下：

func :: (a -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

即給出兩個函數f和g以及一個元素x作為參數，它計算fx (gx) ？

Answer 1

您正在尋找的功能是(<*>) 。 為什么？ 嗯， (<*>)有一個更通用的類型：

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

但是考慮到我們可以將f專門化為(->) r ，它有一個Applicative實例：

(<*>) :: (->) r (a -> b) -> (->) r a -> (->) r b

...然后我們可以重新排列類型->是中綴而不是前綴，因為它通常是：

(<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)

...這與您的簽名模數字母重命名相同。

這是因為函數類型(->)具有Functor ， Applicative和Monad實例，它們被慣用地稱為“reader”。 這些實例為所有參數設置了一個額外的參數，這正是你的函數所做的。

Answer 2

f <*> g ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

請參閱https://wiki.haskell.org/Pointfree 。

Answer 3

是的，這是ap :: Monad m => m (a -> b) -> ma -> mb的特例

在這里你應該看到monad m為(->) r ，所以帶有參數的函數。 現在ap定義為[source] ：

ap m1 m2 = do
    x1 <- m1
    x2 <- m2
    return (x1 x2)

因此，這是語法糖：

ap m1 m2 = m1 >>= (\x1 -> m2 >>= return . x1)

綁定函數>>=被定義為(->) r實例為[source] ：

instance Monad ((->) r) where
    f >>= k = \ r -> k (f r) r
    return = const

（默認情況下return等於pure ，定義為const ）。

這意味着：

ap f g = f >>= (\x1 -> g >>= const . x1)
       = f >>= (\x1 -> (\r -> (const . x1) (g r) r))
       = \x -> (\x1 -> (\r -> (const . x1) (g r) r)) (f x) x

現在我們可以執行beta減少（ x1是(fx) ）：

ap f g = \x -> (\r -> (const . (f x)) (g r) r) x

和另一個beta減少（ r是x ）：

ap f g = \x -> (const . (f x)) (g x) x

我們可以將const為\\c _ -> c ，將(.)為f . g f . g到`\\ z - > f（gz）：

ap f g = \x -> ((\c _ -> c) . (f x)) (g x) x
       = \x -> (\z -> (\c _ -> c) ((f x) z)) (g x) x

現在我們可以再次執行beta減少（ z是(gx) ， c是((fx) (gx)) ）：

ap f g = \x -> ((\c _ -> c) ((f x) (g x))) x
       = \x -> (\_ -> ((f x) (g x))) x

最后我們執行beta減少（ _是x ）：

ap f g = \x -> ((f x) (g x))

我們現在將x移動到函數的頭部：

ap f g x = (f x) (g x)

在Haskell中， fxy是(fx) y縮寫，因此這意味着：

ap f g x = (f x) (g x)
         = f x (g x)

這是請求的功能。