是否有一个计算`fx（gx）`的标准函数？

Question

我在Hoogle上找不到任何东西，但有一个标准函数或运算符，其签名如下：

func :: (a -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

即给出两个函数f和g以及一个元素x作为参数，它计算fx (gx) ？

Answer 1

您正在寻找的功能是(<*>) 。 为什么？ 嗯， (<*>)有一个更通用的类型：

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

但是考虑到我们可以将f专门化为(->) r ，它有一个Applicative实例：

(<*>) :: (->) r (a -> b) -> (->) r a -> (->) r b

...然后我们可以重新排列类型->是中缀而不是前缀，因为它通常是：

(<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)

...这与您的签名模数字母重命名相同。

这是因为函数类型(->)具有Functor ， Applicative和Monad实例，它们被惯用地称为“reader”。 这些实例为所有参数设置了一个额外的参数，这正是你的函数所做的。

Answer 2

f <*> g ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

请参阅https://wiki.haskell.org/Pointfree 。

Answer 3

是的，这是ap :: Monad m => m (a -> b) -> ma -> mb的特例

在这里你应该看到monad m为(->) r ，所以带有参数的函数。 现在ap定义为[source] ：

ap m1 m2 = do
    x1 <- m1
    x2 <- m2
    return (x1 x2)

因此，这是语法糖：

ap m1 m2 = m1 >>= (\x1 -> m2 >>= return . x1)

绑定函数>>=被定义为(->) r实例为[source] ：

instance Monad ((->) r) where
    f >>= k = \ r -> k (f r) r
    return = const

（默认情况下return等于pure ，定义为const ）。

这意味着：

ap f g = f >>= (\x1 -> g >>= const . x1)
       = f >>= (\x1 -> (\r -> (const . x1) (g r) r))
       = \x -> (\x1 -> (\r -> (const . x1) (g r) r)) (f x) x

现在我们可以执行beta减少（ x1是(fx) ）：

ap f g = \x -> (\r -> (const . (f x)) (g r) r) x

和另一个beta减少（ r是x ）：

ap f g = \x -> (const . (f x)) (g x) x

我们可以将const为\\c _ -> c ，将(.)为f . g f . g到`\\ z - > f（gz）：

ap f g = \x -> ((\c _ -> c) . (f x)) (g x) x
       = \x -> (\z -> (\c _ -> c) ((f x) z)) (g x) x

现在我们可以再次执行beta减少（ z是(gx) ， c是((fx) (gx)) ）：

ap f g = \x -> ((\c _ -> c) ((f x) (g x))) x
       = \x -> (\_ -> ((f x) (g x))) x

最后我们执行beta减少（ _是x ）：

ap f g = \x -> ((f x) (g x))

我们现在将x移动到函数的头部：

ap f g x = (f x) (g x)

在Haskell中， fxy是(fx) y缩写，因此这意味着：

ap f g x = (f x) (g x)
         = f x (g x)

这是请求的功能。