使用路徑壓縮查找集而無需按等級合並

Question

如果我有n個單節點樹並且有m個查找集操作（請注意：假設之前已進行過合並，則沒有合並）並且僅使用路徑壓縮，這是否需要O（m）時間？ 我一直在試圖證明這一點，但事實並非如此。 由於聯合不按等級使用聯合，因此查找集最多需要O（n）時間。 但是，仍然有可能在O（m）時間內完成m個查找集？

Answer 1

通常，這不需要花費時間O（m）即可完成。 想象一下，將n個節點分為√n個組，並且在每個組中，所有節點都鏈接在一起，成為大小為√n的鏈表。 現在，如果執行√n次查找操作，則鏈表的每個根都需要執行一次操作，則總工作量為Θ（n），因為您必須更新組中幾乎每個節點上的指針。

但是，如果要以不同的順序執行查找操作（例如，通過從鏈表的末尾開始並向后工作），則可以在O（n）時間內執行n次總操作。

一般而言， 對於n個節點上的m次操作，僅使用路徑壓縮進行聯合查找的成本為O（m log n + n） 。