Union-Find 路徑壓縮效率

Question

我發現一些在線union-find 教程描述了路徑壓縮技術，使find()復雜度低於O(log(N)) find() ，下面是這個博客中的路徑壓縮實現，

int root (int Arr[], int i) {
    while(Arr[i] != i) {
        Arr[i] = Arr[ Arr[i] ]; 
        i = Arr[i]; 
    }
   return i;
}

我看到這個實現只將路徑減少了一半，並且可以使用以下遞歸技巧進一步壓縮，

int recurse_root (int Arr[], int i) {
    if ( i == Arr[i] ){
        return i;
    }
    Arr[i] = recurse_root( Arr, Arr[i] )
    return A[i];
}

我想知道我是否遺漏了什么，為什么大多數在線教程中沒有討論這種技術？

Answer 1

我想知道我是否遺漏了什么，為什么大多數在線教程中沒有討論這種技術？

此類在線教程沒有正確使用路徑壓縮啟發式（如您所見）或沒有提及它，因為很難證明其運行時間是真實的，或者他們在沒有證據的情況下提及它。

我不喜歡在線教程，所以我無法確定我暴露的三個原因中哪一個是最常見的。 我可以告訴您的是，在《算法導論》（Cormen），第 3 版，第 569 和 570 頁中，您可以找到對包含圖像的路徑壓縮啟發式的出色解釋。 此外，如果您正在尋找實際運行時間的證明，請從第 573 頁開始閱讀（大量閱讀，值得一讀）。

也許它在在線教程中並不流行，但在 CS 學位中必須知道它的存在。