給定 4 個點，如何在 Python 中定義超平面？ 那么我如何定義 4 個超平面的交集（這應該是一個點）？

Question

我在 R4 及其坐標中有 4 個點：

P1:[x1, y1, z1, w1] 
P2:[x2, y2, z2, w2]
P3:[x3, y3, z3, w3]
P4:[x4, y4, z4, w4]

我現在如何在 Python 中定義這些點的超平面？

還考慮到我有 4 個超平面的方程，我如何得到它們的交集（應該是一個點）？

謝謝！ 哦。

Answer 1

超平面方程。

給定非零常數 K 和一組系數a ={a_1 ... a_n}，可以將 Rn 中的超平面描述為求解方程的點集x =(x_1 .. x_n)

總和(a_n * x_n) = k

在 R4 中選擇 k=1，並且

X= ( P1;P2;P3;P4)

你可以通過做來解決你的系數a

X a = 1

a = X^-1 * 1

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第 2 部分大致相同。

有4組方程

x a = k

屬於他們的點都可以解決為

x = k ' A^-1

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在 numpy 上是：

import numpy as np
def hyper4(p1,p2,p3,p4):
   X=np.matrix([p1,p2,p3,p4])
   k=np.ones((4,1))
   a=numpy.matrix.dot(np.linalg.inv(X), k)
   print "equation is x * %s = 1" % a
   return a

用法：

   hyper4([0,0,1,1],[0,3,3,0],[0,5,2,0],[1,0,0,7])

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而對於這一點

a1=hyper4(P1,P2,P3,P4)
a2=hyper4(P5,P6,P7,P8)
a3=hyper4(P9,P10,P11,P12)
a4=hyper4(P13,P14,P15,P16)

A=np.hstack([a1,a2,a3,a4])
k=np.ones((1,4))

x=numpy.matrix.dot(k, np.linalg.inv(A))
print "your point is %s" % x