[英]Why is the worst case time complexity of this simple algorithm T(n/2) +1 as opposed to n^2+T(n-1)?
以下問題是關於大學最近的任務。 我原以為答案是n ^ 2 + T（n-1）因為我認為n ^ 2會使它漸近時間復雜度為O（n ^ 2）。 與T（n / 2）+1一樣，其漸近時間復雜度為O（log2（n））。
答案被返回，結果是正確的答案是T（n / 2）+1然而我無法理解為什么會這樣。
有人可能會向我解釋為什么這個算法的最壞情況時間復雜度？ 我對時間復雜性的理解可能是錯誤的。
漸近時間復雜度正在n大。 在您的示例中，由於問題指定k是固定的，因此唯一相關的復雜性是最后一個。 請參閱Wikipedia正式定義 ，具體如下：
當n增長到無窮大時，主導T(n) = T(n / 2) + 1的遞歸。 您也可以使用形式定義證明這一點，基本上選擇x_0 = 10 * k並顯示使用前兩種情況可以找到有限M 應該清楚log(n)和n^2滿足定義，因此更緊密的約束是漸近復雜度。
O（f（n））是什么意思？ 這意味着時間最多為c * f（n），對於某些未知且可能很大的c。
kevmo聲稱O（log2 n）的復雜性。 那么，你可以檢查n≤10k的所有值，並讓T（n）的最大值為X.X可能相當大（在這種情況下約為167 k ^ 3，我認為，但它實際上並不重要）。 對於較大的n，所需時間最多為X + log2（n）。 選擇c = X，這總是小於c * log2（n）。
當然，人們通常認為O（log n）算法會很快，而且如果k = 10,000，這個算法肯定不會。 所以你也學會了O符號必須小心處理。
遞歸關系的最壞情況和最佳情況運行時復雜度 T(n) = 2T(n/2) + T(n-1) + 常數
[英]Worst Case and Best Case Run-time Complexity of Recurrence Relation T(n) = 2T(n/2) + T(n-1) + constant
最壞情況時間復雜度為O（n）的算法總是比最壞情況時間復雜度為O（n ^ 2）的算法快嗎？
[英]Is an algorithm with a worst-case time complexity of O(n) always faster than an algorithm with a worst-case time complexity of O(n^2)?
T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)+T(n-4) 的時間復雜度是多少。 . . . T(n-(n-1))？
[英]What is the time complexity of T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)+T(n-4) . . . . T(n-(n-1))?
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