關系的時間復雜度T（n）= T（n-1）+ T（n / 2）+ n
[英]time complexity of relation T(n) = T(n-1) + T(n/2) + n
原文
2015-05-22 17:08:39
3
2
algorithm/
time-complexity/
complexity-theory/
recurrence/
master-theorem
問題描述
為了這種關系
T（n）= T（n-1）+ T（n / 2）+ n
我可以先解決得到O（n ^ 2）的項（T（n-1）+ n），然后求解項T（n / 2）+ O（n ^ 2）？
根據主定理，它也給出O（n ^ 2）或者它是錯的？
2 個解決方案
解決方案1
2 2015-05-22 17:17:12
在一般情況下，我不認為你的方法是正確的。 當你丟棄T（n / 2）項來計算T（n-1）項的復雜度時，你最終會低估T（n-1）項的大小。
對於具體的反例：
T(n) = T(n-1) + T(n-2) + 1
你的技術也會為此提出T（n）= O（n ^ 2），但真正的復雜性是指數級的。
解決方案2
1 已采納 2015-05-22 17:18:35
不，你不能用Mater定理來解決它。
你需要使用Akra-Bazzi方法來解決它，這是一個眾所周知的主定理的更清晰的推廣。
主定理假設子問題具有相同的大小。
主定理涉及形式的遞歸關系
T（n）= a T（n / b）+ f（n），其中a> = 1，b> 1。
我不是在這里推導出解決方案的步驟，以便您可以解決它。 如果您在解決問題時遇到進一步的問題，請在下面評論。 祝好運...
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為什么這個簡單算法T（n / 2）+1的最壞情況時間復雜度與n ^ 2 + T（n-1）相反？
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T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）的漸近復雜度是多少？
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