T(n) = T(n - 1) + (n - 1)^2 的時間復雜度

Question

我想知道這種遞歸關系的時間復雜度是多少。

Answer 1

T(n) = T(n-1) + f(n)

方法

T(n) = T(0) + Sum_from_i=1_to_n_of( f(i) )

在你的情況下，那就是：

T(n) = T(0) + 0 ² + 1 ² + 2 ² ... (n-1) ²

如果您不立即從離散微積分中知道總和為 O(n ³ )，您會注意到有 n 項，其中最大的是 (n-1) ² ，並且超過 (n/3 ) 項 >= (n/2) ² 。

Answer 2

對不起，如果我用圖像寫作，但我需要包括一些數學：