T(n) = 27T(n/3) + (n^3)log(n) 的時間復雜度

Question

我需要一些幫助來解決這個問題，我自己嘗試了一下，我得到了 teta((n^3)logn) 但 wolframalpha 這么說

所以我想這就像一個 O((n^3) log^2(n))。 我不能使用主定理，所以我通過遞歸解決了，這是我的解決方案。

Answer 1

你在最后階段犯了一個錯誤。 使用這些屬性： log(x) + log(y) = log(xy) and log(x/y) = log(x) - log(y) and log(x^y) = y log(x)`,我們有以下內容：

sum_{i=0}{k-1} log(m/3^i) = log(m^(k-1) / (1 + 3 + 3^2 + ... + 3^(k-1))) 
= log(m^(k-1)) - log(3^k - 1) ~ (k-1) log(m) - k log(3) = Theta(log(m) * log(m))

因此，時間復雜度為m^3 log^2(m) 。