T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）的漸近復雜度是多少？

Question

T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）的漸近復雜度是多少？ 嚴格的上限就足夠了。 我試圖計算一個非常復雜的遞歸算法來查找字謎的時間復雜度，最終我想到了這個公式（希望是對的）。 您可以假定算法在達到T（1）時停止。

編輯：T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）當然等於O（n * n！）+ O（（n-1）*（n-1）！）+ .. 。+ O（1），但我不知道該怎么辦。

Answer 1

為了對發生的事情有嚴格的了解，請注意

n * n! = (n + 1) * n! - n! = (n + 1)! - n!

因此，原始函數可以重寫為：

T(n) = T(n-1) + c * ((n + 1)! - n!)  where c is a constant from the O(f(n)) notation

如果展開T（n-1）等，將會看到階乘抵消了

T(n) = T(0) + c * ((n + 1)! - 0!)

因此，如果T（0）是常數且有限，

T(n) = O((n + 1)!)

Answer 2

是O（n * n！）。 每個后續項都是由前導項主導的低階多項式。