T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）的渐近复杂度是多少？

Question

T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）的渐近复杂度是多少？ 严格的上限就足够了。 我试图计算一个非常复杂的递归算法来查找字谜的时间复杂度，最终我想到了这个公式（希望是对的）。 您可以假定算法在达到T（1）时停止。

编辑：T（n）= T（n-1）+ O（n * n！）当然等于O（n * n！）+ O（（n-1）*（n-1）！）+ .. 。+ O（1），但我不知道该怎么办。

Answer 1

为了对发生的事情有严格的了解，请注意

n * n! = (n + 1) * n! - n! = (n + 1)! - n!

因此，原始函数可以重写为：

T(n) = T(n-1) + c * ((n + 1)! - n!)  where c is a constant from the O(f(n)) notation

如果展开T（n-1）等，将会看到阶乘抵消了

T(n) = T(0) + c * ((n + 1)! - 0!)

因此，如果T（0）是常数且有限，

T(n) = O((n + 1)!)

Answer 2

是O（n * n！）。 每个后续项都是由前导项主导的低阶多项式。