從 n 個元素的數組中找出形成元素 K 的方法數

Question

給定一個包含n元素的數組，找出從這n元素形成元素K的方法數。 例如，如果數組為{3,9,1,4,2,5}且K = 5可能的方式有：

1+4,
2+3,
1+2+2,
1+1+1+1+1,
1+3+1,
1+1+1+2

所以答案應該是 6。請為此提出一個算法。

Answer 1

基本算法如下所示：

• 對於數組中的每個元素x ：
  • 如果x等於k ，則[x]是一個解
  • 如果x小於k ，則找到kx的解並將它們與x組合

在代碼中實現這一點的最簡單方法是作為一個簡單的遞歸算法（這里是 Python）：

def find_sums(array, k):
    for x in array:
        if x == k:
            yield [x]
        elif x < k:
            for s in find_sums(array, k - x):
                yield [x] + s

但是請注意，這對於較大的數組來說效率不高，因為所有對find_sums(array, k - x)調用find_sums(array, k - x)一遍又一遍地重復，但這可以通過記憶化或動態編程輕松修復。 此外，結果可能包含一些“重復項”，例如[1, 4]和[4, 1] ； 您可以通過構造來避免這些（跟蹤部分結果中的最大元素）或之后將它們過濾掉（例如，排序並轉換為集合）。 此外，如果您不希望結果中出現單數列表，您也必須將它們過濾掉。

這些調整留給讀者作為練習。