从 n 个元素的数组中找出形成元素 K 的方法数

Question

给定一个包含n元素的数组，找出从这n元素形成元素K的方法数。 例如，如果数组为{3,9,1,4,2,5}且K = 5可能的方式有：

1+4,
2+3,
1+2+2,
1+1+1+1+1,
1+3+1,
1+1+1+2

所以答案应该是 6。请为此提出一个算法。

Answer 1

基本算法如下所示：

• 对于数组中的每个元素x ：
  • 如果x等于k ，则[x]是一个解
  • 如果x小于k ，则找到kx的解并将它们与x组合

在代码中实现这一点的最简单方法是作为一个简单的递归算法（这里是 Python）：

def find_sums(array, k):
    for x in array:
        if x == k:
            yield [x]
        elif x < k:
            for s in find_sums(array, k - x):
                yield [x] + s

但是请注意，这对于较大的数组来说效率不高，因为所有对find_sums(array, k - x)调用find_sums(array, k - x)一遍又一遍地重复，但这可以通过记忆化或动态编程轻松修复。 此外，结果可能包含一些“重复项”，例如[1, 4]和[4, 1] ； 您可以通过构造来避免这些（跟踪部分结果中的最大元素）或之后将它们过滤掉（例如，排序并转换为集合）。 此外，如果您不希望结果中出现单数列表，您也必须将它们过滤掉。

这些调整留给读者作为练习。